Repita o problema 36 para o circuito da Figura 10.97

  • Itens do problema 36:

a) Determine as expressões matemáticas para o comportamento transitório da tensão υ c e da corrente i c depois que a chave é fechada.

υ c e i c .

Passo 1

Olá galerinha! Antes de saírem correndo dessa questão, respirem…

Questões com essa, precisam de muita paciência, mas vamos no nosso ritmo de sempre.

Vamos anotar as informações do problema:

R 1 = 0,56   k Ω   → 0,56   x   10 3 Ω

R 2 = 3,9   k Ω   → 3,9   x   10 3 Ω

R 3 = 6,8   k Ω   → 6,8   x   10 3 Ω

C = 20   μ F   → 20   x   10 - 6 F

V e s q u e r d a =   + 4   V

i a =   5   m A →   5   x   10 - 3   A

Passo 2

Esse tipo de problema, exige que façamos uma redução desse circuito, para um circuito mais simples de ser trabalhado.

Como primeira análise, vamos calcular a tensão fornecida pelo lado esquerdo do circuito:

Para isso só precisamos da primeira lei Ohm:

V =   R ∙ i

V =   0,56   x   10 3   ∙   5   x   10 - 3

V =   2,8   V

Passo 3

Agora vamos calcular a resistência equivalente ( R 12 ) entre os resistores 1 e 2, que estão em série neste circuito:

R 12 =   R 2 + R 2

R 12 =   0,56   + 3,9 =   4,46   k Ω

Passo 4

Agora podemos reestruturar esse circuito:

O circuito acima é equivalente ao circuito apresentado pela questão, para visualizar isso, basta comparar as relações em série e paralelo descritas no circuito original com as estabelecidas aqui.

Passo 5

Ainda podemos fazer mais uma redução, pois temos dois resistores ainda em paralelo. Então vamos calcular a resistência equivalente dessa ligação. Para ligações em paralelo, temos a relação:

1 R e q = 1 R 12 + 1 R 3

Reorganizando essa equação, temos:

R e q =   R 12 ∙ R 3 R 12 + R 3

Atribuindo os valores:

R e q =     4,46 ∙ 6,8 4,46 + 6,8 =   2,69   k Ω

Passo 6

Análogo ao processo para os resistores, temos que reduzir as fontes de tensão a uma única, para isso temos o teorema de Thévenin. Mas como passo anterior a esse, é preciso conhecer a corrente, pois é necessária para determinação da tensão. Para isso, usaremos a lei de Ohm para malha da esquerda.

I =   4   [ V ]   -   2,08   [ V ] 6,8 [ k Ω ]   + 4,46 [ k Ω ]   =   1,2 11,26 = 0,107   m A

Agora temos todas as informações para calcular a tensão:

E =   4   [ V ]   -   ( 0,107   ∙ 6,8 ) =   3,27   V

Passo 7

Agora podemos reestruturar o circuito:

Assim, a determinação da das equações se torna simples 😋, pois a constante de tempo será expressar por:

τ =   R ∙ C =   2,69   x   10 3   ∙   20   x   10 - 6

τ = 53,80     x   10 - 3   s =   53,80   m s

Passo 8

As equações matemáticas υ c e i c serão escritas como:

υ c =   E   1 -   e - t τ

υ c =   3,27   ∙   1 -   e -   t 53,80     x   10 - 3   V

e,

i c =   E R ∙   e - t τ

i c =   3,27 2 , , 69 ∙     e -   t 53,80     x   10 - 3

i c =   1,22 ∙     e -   t 53,80     x   10 - 3     m A

Passo 9

υ c e i c : (obs. Os gráficos foram construídos com o software gratuito Graph)

Resposta

a) υ c =   3,27   ∙   1 -   e -   t 53,80     x   10 - 3   V ; i c =   1,22 ∙     e -   t 53,80     x   10 - 3     m A