Repita o Problema 27 para o circuito mostrado na Figura 15.138 , substituindo E por I s no item c .

Passo 1

Opa pessoal, tudo certinho aí? Vamos resolver esta questão.

Analisando a figura 15.138 , temos os seguintes dados:

X L = 10   Ω

R = 12   Ω

E = 60   V

Escrevendo estes dados na forma polar temos que:

X L = 10   Ω ∠ 90 °

R = 12   Ω ∠ 0 °

E = 60   V ∠ 0 °

A admitância é dada por:

Y T = 1 R + 1 X L

Portanto:

Y T = 1 12   Ω ∠ 0 ° + 1 10   Ω ∠ 90 °

Resolvendo, temos que:

Y T = 0,0833 ∠ 0 ° + 0,1 ∠ - 90 °

Y T = 130   m S ∠ - 50,2 °

Passo 2

Podemos então desenhar um esboço de como ficaria o diagrama de admitância:

Passo 3

O valor de I s é dado por:

I s = E Y T

Substituindo os valores, temos que:

I s = 60   V ∠ 0 ° 130   m S ∠ - 50,2 °

I s = 7,8   A ∠ - 50,2 °

Para I R temos:

I R = E R

Substituindo os valores, temos que:

I R = 60   V ∠ 0 ° 12 ∠ 0 °

Portanto:

I R = 5   A ∠ 0 °

Para I L temos que:

I L = E X L

Substituindo os valores, temos que:

I L = 60   V ∠ 0 ° 10 ∠ 9 0 °

Portanto:

I L = 6   A ∠ - 9 0 °

Passo 4

Temos então o seguinte diagrama de fasores:

Passo 5

Aplicando a lei de Kirchhoff ao nó, temos que:

I s = I R + I L

Substituindo os valores, temos que:

I s = 5   A ∠ 0 ° + 6   A ∠ - 90 °

Resolvendo, temos que:

I s = 7,8   A ∠ - 5 0 , 2 °

Portanto, a lei de Kirchhoff é válida.

Passo 6

Para a potência média fornecida ao circuito, temos que:

P = I R 2 R

Substituindo os valores e calculando, temos que:

P = 5 2 12

P = 300   W

Passo 7

Para calcular o fator de potência do circuito, temos que:

F P = 1 R Y T

Substituindo os valores e calculando, temos que:

F P = 1 12 130 ⋅ 10 - 3

F P = 0,64   a t r a s a d o .

Passo 8

No item (h) queremos as expressões senoidais para as correntes e para a tensão dada uma frequência de 60   H z .

Para a tensão, temos que:

e = E m sen ⁡ ω t ± θ

E para a corrente, temos que:

i = I m sen ⁡ ω t ± θ

Onde E m indica o valor do pico de tensão e I m pico de corrente.

Como a frequência de trabalho é de 60   H z , temos que:

ω = 2 π f

ω = 2 π 60

ω = 377

Temos também que:

E m = 2 E

I m = 2 I

Portanto:

e = 2 60 sen ⁡ 377 t

e = 84,85 sen ⁡ 377 t

E:

i = 2 5 sen ⁡ 377 t

i = 7,07 sen ⁡ 377 t

Para i L , temos que:

i L = 2 6 sen ⁡ 377 t - 90 °

i L = 8,49 sen ⁡ 377 t - 90 °

E para i s , temos que:

i s = 2 7,8 sen ⁡ 377 t - 50,2 °

i s = 11,03 sen ⁡ 377 t - 50,2 °

Passo 9

O item (i) nos pede para plotar o diagrama com as equações do item anterior. Temos o seguinte esboço:

Resposta

  1. Y T = 130   m S ∠ - 50,2 °
  2. Imagem P a s s o   2 .
  3. I s = 7,8   A ∠ - 50,2 °
  4. I R = 5   A ∠ 0 °

    I L = 6   A ∠ - 90 °

  5. Imagem P a s s o   4 .
  6. A lei de Kirchhoff é válida.
  7. P = 300   W
  8. F p = 0,64   a t r a s a d o .
  9. e = 84,85 sen ⁡ 377 t
  10. i = 7,07 sen ⁡ 377 t

    i L = 8,49 sen ⁡ 377 t - 90 °

    i s = 11,03 sen ⁡ 377 t - 50,2 °

  11. Imagem P a s s o   9 .