Repita o problema 27 para o circuito mostrado na figura 15.137, substituindo I L por I C nos itens (c) e (d)

Passo 1

Oiii gente, tudo certinho? Vamos lá pra mais um exercício 😊

a) No nosso circuito, temos um resistor em paralelo com um capacitor

O resistor é visto apenas com a parte real de 10   k Ω , ou seja

R = 10 k Ω = 10 k ∠ 0 °

Enquanto o capacitor é visto só com a parte imaginária negativa:

X C = - 20 k j = 20 k   ∠ - 90 °

Nesse caso, a impedância equivalente em paralelo é dada assim:

1 Z T = 1 10 k ∠ 0 ° + 1 20 k   ∠ - 90 °

Como a admitância é o inverso da impedância, temos

Y T = 0,1 m   ∠ 0 ° + 0,05 m ∠ 90 °

Então:

Y T = 0,112   m S   ∠ 26,57 °

Passo 2

b) Sabendo que Y T = 0,1 m + 50 μ   j , o diagrama de admitâncias fica assim:

Passo 3

c) Vamos lá, pra encontrarmos a tensão E , vamos fazer

E = I s Y T

Pela imagem do circuito, temos que I s = 2 m   ∠ 2 0 ° , e o Y T nós encontramos no item a, ele vale Y T = 0,112   m S   ∠ 26,57 °

E = 2 m   ∠ 2 0 ° 0,112   m S   ∠ 26,57 °

Então

E = 17,89   ∠ - 6,565 °

Passo 4

Agora para encontrarmos I R , vamos fazer

I R = E   ∠ θ Z R

Substituindo os valores:

I R = 17,89   ∠ - 6,565 ° 10 k ∠ 0 °

I R = 1,789 m   ∠ - 6,565 °

Passo 5

E por fimmm, vamos encontrar I C :

I C = E   ∠ θ Z C

Substituindo:

I c = 17,89   ∠ - 6,565 ° 20 k   ∠ - 90 °

Então

I c = 0,895 m   ∠ 83,435 °

Passo 6

d) Certo, agora queremos o diagrama de fasores para as correntes e para a tensão E

Basicamente, temos que colocar no plano complexo aquilo que achamos no item anterior, mas antes vamos colocar tudo na forma retangular:

E = 17,89   ∠ - 6,565 ° = 17,7 - 2,04 j

I s = 2 m   ∠ 2 0 ° = 1,8 m + 0,69 j

I R = 1,789 m   ∠ - 6,565 ° = 1,77 m - 0,2 j

I C = 0,895 m   ∠ 83,435 ° = 0,1 m + 0,88 j

Opa, então colocando tudo isso no plano complexo, temos

Passo 7

e) Vamos confirmar a Lei de Kirchhoff das correntes no nó superior do circuito

Ali, está entrando I s e saindo I R e I C , então temos que ter

I s = I R + I C

1,8 m + 0,69 j = 1,77 m - 0,2 j + 0,1 m + 0,88 j

Então:

1,8 m + 0,69 j ≅ 1,87 m + 0,68 j

Logo, está confirmado a LKI hahahaha essa aproximação acontece porque lá em cima a gente arredondou algumas coisas

Passo 8

f) A potência média fornecida ao circuito é

P = I ² R

P = 10 k × ( 1,789 m ) 2

Então:

P = 32   m W

Passo 9

g) O fator de potência é calculado assim:

F P = G Y T

Como Y T = 0,1 m + 50 μ   j , temos que G = 0,1 m

Além disso, conforme encontramos no item a, o módulo de Y T é 0 , 1118   m S , então

F P = 0 , 1 m 0 , 1118 m = 0 , 894

Que é um fator de potência atrasado :)

Passo 10

h) Vamos lá, começando pela tensão. Sua forma senoidal é dada assim:

e = 2 × E s e n ω t + θ

Onde

ω = 2 π f = 2 π × 60 ≅ 377   r a d / s

Então, substituindo os valores:

e = 2 × 17,89 s e n 377 t - 6,565 °

e = 25,3 s e n 377 t - 6,565 ° × 2 π 360

(esse 2 π e 360 ° é pra gente converter pra radianos, já que a frequência está em rad/s okkk?)

Boaaa, agora é só fazer o mesmo pras correntes

Passo 11

Para I R , temos

i R = 2 × 1,789 m   s e n 377 t - 6,565 °

i R = 2,53 × 10 - 3 s e n 377 t - 6,565 ° × 2 π 360

Para I C :

i c = 2 × 0,895 m s e n 377 t + 83,435 °

i c = 1 , 266 × 10 - 3 s e n 377 t + 83,435 ° × 2 π 360

E por fim, para I S :

i S = 2 × 2 m s e n 377 t + 2 0 °

i S = 2,8 × 10 - 3 s e n 377 t + 20 ° × 2 π 360

Passo 12

i) Agora é só a gente plotar as formas senoidais do item anterior, isso vai nos dar:

E acabamoooos :D

Resposta

a) Y T = 0,112   m S   ∠ 26,57 °

b)

c) E = 17,89   ∠ - 6,565 °

I R = 1,789 m   ∠ - 6,565 °

I c = 0,895 m   ∠ 83,435 °

d)

f) P = 32   m W

g) 0 , 894 atrasado

h) e = 25,3 s e n 377 t - 6,565 ° × 2 π 360

i R = 2,53 × 10 - 3 s e n 377 t - 6,565 ° × 2 π 360

i c = 1,266 × 10 - 3 s e n 377 t + 83,435 ° × 2 π 360

i S = 2,8 × 10 - 3 s e n 377 t + 20 ° × 2 π 360

i)