Repita o problema 7 para o circuito visto na Figura 15.120, substituindo V L por V C nos itens (c) e (d),

Passo 1

Faaaala pessoal

o item (a) pede a impedância total Z T

então vamos lá

Z T = R - j X C

Z T = R 2 + X C 2

lembrando que nossa resposta deve estar nesse formato

Z T = Z T ∠ θ T

substituindo os valores

Z T = 10 2 + 30 2 = 31,62

o ângulo pode ser obtido dessa forma

- t a n - 1 X C R

- t a n - 1 30 10 = ∠ - 71,57 °

e assim temos nossa resposta

Z T = 31,62 Ω ∠ - 71,57 °

Passo 2

Passo 3

item (c)

I = E Z T

Substituindo

I = 120 ∠ 20 ° 31,62 ∠ - 71,57 °

I = 3,795 A

e para o ângulo

20 ° - - 71,57 ° = 91,57 °

I = 3,795 A ∠ 91,57 °

Perfeito, agora iremos determinar V R

V R = I ∠ θ ⋅ R ∠ 0 °

V R = 3,795 ∠ 91,57 ° ⋅ 10 ∠ 0 °

V R = 37,95 V ∠ 91,57 °

Detalhe, o ângulo está sendo somado ( ao contrário de quando determinamos Z T )

V C = I ∠ θ ⋅ X C ∠ - 90 °

V C = 3,795 ∠ 91,57 ° ⋅ 30 ∠ - 90 °

V C = 113,85 V ∠ 1,57 °

Passo 4

Passo 5

Vamos verificar a seguinte igualdade

E = V R + V C

Primeiro usaremos algumas propriedades anteriores

E = I ⋅ R + I ⋅ X C

E = I ⋅ R + X C

mais um detalhe

E = I ⋅ R ∠ 0 ° + X C ∠ - 90 °

E = I ⋅ R - j X C

Belezinha até aqui?

Lembra que calculamos I como I = E Z T ?

bora substituir de novo

E = E Z T ⋅ R - j X C

simplificando

E = E Z T ⋅ Z T

a igualdade é verdadeira

E = E

Caso substituíssemos os números, o valor também seria verdadeiro, porque usamos essas definições na hora de calcular os valores

Passo 6

A potência é mais simples, só lembrarmos da equação

P = I 2 ⋅ R

P = 3,795 2 ⋅ 10 = 144,02 W

Passo 7

o fator de potência será a divisão da resitência R por Z T

F P = R Z T

F P = 10 31,62 = 0,316

Passo 8

Para escrever as expressões senoidais, precisamos de mais uma informação

o valor de ω

ω = 2 π ⋅ f

ω = 2 π ⋅ 60

ω = 377 r a d s

Agora já estamos prontos

I = 2 ⋅ 3,795 ⋅ s e n 377 t + 91,57 °

V R = 2 ⋅ 37,95 ⋅ s e n 377 t + 91,57 °

V c = 2 ⋅ 113,85 ⋅ s e n 377 t + 1,57 °

Passo 9

As formas de ondas serão baseadas nas equações do Passo 8, olhe a Figura 15.34, a diferença é que será os valores do passo anterior.

Resposta

a.

Z T = 31,62 Ω ∠ - 71,57 °

b. Resposta no passo 2

c.

I = 3,795 A ∠ 91,57 °

V R = 37,95 V ∠ 91,57 °

V C = 113,85 V ∠ 1,57 °

d. Resposta no Passo 4

e. Resposta no passo 5

f.

P = 144,02 W

g.

F P = 0,316 a d i a n t a d o

h.

I = 2 ⋅ 3,795 ⋅ s e n 377 t + 91,57 °

V R = 2 ⋅ 37,95 ⋅ s e n 377 t + 91,57 °

V c = 2 ⋅ 113,85 ⋅ s e n 377 t + 1,57 °

i. Resposta no Passo 9