Repita o Problema 10 para o circuito visto na Figura 15.123

Passo 1

Faaaala galera do responde aí

precisamos calcular a impedância total Z T

Z T = R + j X L - j X C

Z T = R + j X L - X C

Z T = R 2 + X L - X C 2

E no final vamos deixar nesse formato

Z T = Z T ∠ θ T

substituindo os valores

Z T = 3 2 + 2 - 1 2

Z T = 9 + 1 = 3,16 k Ω

o ângulo pode ser obtido dessa forma

- t a n - 1 X L - X C R

- t a n - 1 2 - 1 3 = ∠ 18,43 °

e assim temos nossa resposta

3,16 k Ω ∠ 18,43 °

Passo 2

Passo 3

Para encontrar C vou usar a seguinte definição

X C = 1 ω ⋅ C

Então a gente isolar a incógnita

C = 1 ω ⋅ X C

C = 1 314 ⋅ 10 3

C = 3,18 μ F

Para resolver este item a gente vai precisar dessa equação

X L = ω ⋅ L

Vamos isolar a variável L

L = X L ω

com os dados da figura podemos substituir

L = 2 ⋅ 10 3 314 = 6,37 H

Passo 4

item (d)

I = E Z T

Substituindo

I = 50 ∠ 0 ° 4,47 ∠ - 63,43 °

I = 1,3424 m A

e para o ângulo

60 ° - 18,43 ° = 41,57 °

I = 1,3424 m A ∠ 41,57 °

agora iremos determinar V R

V R = I ∠ θ ⋅ R ∠ 0 °

V R = 1,3424 ⋅ 10 - 3 ∠ 41,57 ° ⋅ 3 ⋅ 10 3 ∠ 0 °

V R = 4,027 V ∠ 41,57 °

observação, aqui somaremos o ângulo ( ao contrário de quando determinamos Z T )

V L = I ∠ θ ⋅ X L ∠ 90 °

V L = 1,3424 ⋅ 10 - 3 ∠ 41,57 ° ⋅ 2 ⋅ 10 3 ∠ 90 °

V L = 2,6848 V ∠ 131,57 °

e para determinar V C faremos assim

V C = I ∠ θ ⋅ X C ∠ - 90 °

V C = 3,795 ∠ 91,57 ° ⋅ 30 ∠ - 90 °

V C = 1,3 424 V ∠ - 48,43 °

Passo 5

Passo 6

Vamos verificar a seguinte igualdade

E = V R + V L + V C

Primeiro usaremos algumas propriedades anteriores

E = I ⋅ R + I ⋅ X L + I ⋅ X C

E = I ⋅ R + X L + X C

mais um detalhe

E = I ⋅ R ∠ 0 ° + X L ∠ 90 ° + X C ∠ - 90 °

E = I ⋅ R + j X L - j X C

Belezinha até aqui?

Lembra que calculamos I como I = E Z T ?

bora substituir de novo

E = E Z T ⋅ R + j X L - j X C

simplificando

E = E Z T ⋅ Z T

a igualdade é verdadeira

E = E

Caso substituíssemos os números, o valor também seria verdadeiro, porque usamos essas definições na hora de calcular os valores

Passo 7

A fórmula para potência média é

P = I 2 ⋅ R

substituindo

P = 1,3424 ⋅ 10 - 3 2 ⋅ 3 ⋅ 10 3 = 5,406 ⋅ m W

tranquilo, né?

Passo 8

O fator de potência será

F P = c o s θ T

F P = c o s 1 8,43 °

F P = 0,9487 a t r a s a d o

Passo 9

Para finalizar vamos escrever as expressões senoidais

Esses são os valores que já calculamos

V R = 2 ⋅ 4,027 ⋅ s e n 314 t + 41,57 °

V L = 2 ⋅ 2,6848 ⋅ s e n 314 t + 131,57 °

V C = 2 ⋅ 1,3424 ⋅ s e n 314 t - 48,43 °

Passo 10

As formas de ondas serão baseadas nas equações do Passo 9, olhe a Figura 15.39, a diferença é que será usado os valores do passo anterior.

Resposta

a.

Z T = 3,16 k Ω ∠ 18,43 °

b. Resposta no passo 2

c.

C = 3,18 μ F

L = 6,37 H

d.

I = 1,3424 m A ∠ 41,57 °

V R = 4,027 V ∠ 41,57 °

V L = 2,6848 V ∠ 131,57 °

V C = 1,3424 V ∠ - 48,43 °

e. Resposta no Passo 5

f. Resposta no passo 6

g.

P = 5,406 m W

h.

F P = 0,9847 a t r a s a d o

i.

I = 2 ⋅ 11,19 ⋅ s e n 377 t + 63,43 °

V R = 2 ⋅ 22,38 ⋅ s e n 377 t + 63,43 °

V L = 2 ⋅ 2,6848 ⋅ s e n 314 t + 131,57 °

V C = 2 ⋅ 1,3424 ⋅ s e n 314 t - 48,43 °

j. Resposta no Passo 10