Repita o Problema 30 para o circuito visto na Figura 15.14 1 substituindo e por i s no item (d).

Passo 1

Opa pessoal, tudo certinho aí? Vamos resolver esta questão.

Analisando a figura 15 . 141 , temos os seguintes dados:

X L = 10   Ω

R = 22   Ω

X C = 5   Ω

Escrevendo estes dados na forma polar temos que:

X L = 10   Ω ∠ 90 °

R = 22   Ω ∠ 0 °

X C = 5   Ω ∠ - 90 °

A admitância é dada por:

Y T = 1 R + 1 X L + 1 X C

Portanto:

Y T = 1 22   Ω ∠ 0 ° + 1 10   Ω ∠ 90 ° + 1 5   Ω ∠ - 90 °

Resolvendo, temos que:

Y T = 0,045   S ∠ 0 ° + 0,1   S ∠ - 90 ° + 0,2   S ∠ 90 °

Y T = 0,11   S ∠ 65,77 °

Passo 2

Podemos então desenhar um esboço de como ficaria o diagrama de admitância:

Passo 3

Para o item (c), temos que:

C = 1 ω X C

Como a frequência de trabalho é de 50   H z , temos que:

ω = 2 π f

ω = 2 π 50

ω = 314

Substituindo os dados, temos que:

C = 1 314 5

C = 636,9   μ F

E:

L = X L ω

L = 10 314

L = 31,8   m H

Passo 4

A tensão é dada por:

E = 1 2 E m ∠ θ °

Substituindo os valores, temos que:

E = 1 2 35,4 ∠ 60 °

E = 25,03   V ∠ 60 °

Para I R temos:

I R = E R

Substituindo os valores, temos que:

I R =   8 25,03   V ∠ 60 ° 22 ∠ 0 °

Portanto:

I R = 1,14   V ∠ 60 °

Para I L temos que:

I L = E X L

Substituindo os valores, temos que:

I L = 25,03   V ∠ 60 ° 10 ∠ 90 °

Portanto:

I L = 2,5   V ∠ - 3 0 °

Para I C temos que:

I C = E X C

Substituindo os valores, temos que:

I C = 25,03   V ∠ 60 ° 5 ∠ - 90 °

Portanto:

I C = 5   V ∠ 150 °

Passo 5

Temos então o seguinte diagrama de fasores:

Passo 6

Aplicando a lei de Kirchhoff ao nó, temos que:

I s = I R + I L + I C

Substituindo os valores, temos que:

I s = 1,14   V ∠ 60 ° + 2,5   V ∠ - 30 ° + 5   V ∠ 150 °

Resolvendo, temos que:

I s = 2,75   A ∠ 125,77 °

Portanto, a lei de Kirchhoff é válida.

Passo 7

Para a potência média fornecida ao circuito, temos que:

P = I R 2 R

Substituindo os valores e calculando, temos que:

P = 1,14 2 22

P = 28,59   W

Passo 8

Para calcular o fator de potência do circuito, temos que:

F P = 1 R Y T

Substituindo os valores e calculando, temos que:

F P = 1 22 0,11

F P = 0,413   a d i a n t a d o .

Passo 9

No item (h) queremos as expressões senoidais para as correntes e para a tensão dada uma frequência de 60   H z .

Para a tensão, temos que:

e = E m sen ⁡ ω t ± θ

E para a corrente, temos que:

i = I m sen ⁡ ω t ± θ

Onde E m indica o valor do pico de tensão e I m pico de corrente.

Temos também que:

E m = 2 E

I m = 2 I

Portanto:

i s = 2 2,75 sen ⁡ 314 t + 125,77 °

i s = 3,89 sen ⁡ 314 t + 125,77 °

E:

i R = 2 2,5 sen ⁡ 314 t - 30 °

i R = 3,54 sen ⁡ 314 t - 30 °

Para i L , temos que:

i L = 2 2,5 sen ⁡ 314 t - 30 °

i L = 3,54 sen ⁡ 314 t - 30 °

E para i C , temos que:

i C = 2 5 sen ⁡ 314 t - 30 °

i C = 7,07 sen ⁡ 314 t - 30 °

Passo 10

O item (i) nos pede para plotar o diagrama com as equações do item anterior. Temos o seguinte esboço:

Resposta

  1. Y T = 0,11   S ∠ 65,77 °
  2. Imagem P a s s o   2 .
  3. C = 636,9   μ F
  4. L = 31,8   m H

  5. E = 25,03   V ∠ 60 °
  6. I R = 1,14   A ∠ 60 °

    I L = 2,5   A ∠ - 30 °

    I C = 5   A ∠ 150 °

  7. Imagem P a s s o   5 .
  8. A lei de Kirchhoff é válida.
  9. P = 28,59   W
  10. F p = 0,413   a d i a n t a d o .
  11. i s = 3,89 sen ⁡ 314 t + 125,77 °
  12. i R = 3,54 sen ⁡ 314 t - 30 °

    i L = 3,54 sen ⁡ 314 t - 30 °

    i C = 7,07 sen ⁡ 314 t - 30 °

  13. Imagem P a s s o   10 .