Repita o Problema 30 para o circuito visto na Figura 15.140 .

Passo 1

Opa pessoal, tudo certinho aí? Vamos resolver esta questão.

Analisando a figura 15.139 , temos os seguintes dados:

X L = 4   k Ω

R = 3   k Ω

X C = 2   k Ω

Escrevendo estes dados na forma polar temos que:

X L = 4   k Ω ∠ 90 °

R = 3   k Ω ∠ 0 °

X C = 2   k Ω ∠ - 90 °

A admitância é dada por:

Y T = 1 R + 1 X L + 1 X C

Portanto:

Y T = 1 3   k Ω ∠ 0 ° + 1 4   k Ω ∠ 90 ° + 1 2   k Ω ∠ - 90 °

Resolvendo, temos que:

Y T = 0,333   m S ∠ 0 ° + 0,25   m S ∠ - 90 ° + 0,5   m S ∠ 90 °

Y T = 0,42   m S ∠ 36,9 °

Passo 2

Podemos então desenhar um esboço de como ficaria o diagrama de admitância:

Passo 3

Para o item (c), temos que:

C = 1 ω X C

Como a frequência de trabalho é de 60   H z , temos que:

ω = 2 π f

ω = 2 π 60

ω = 377

Substituindo os dados, temos que:

C = 1 377 2000

C = 1,32   μ F

E:

L = X L ω

L = 4000 377

L = 10,61   H

Passo 4

A tensão é dada por:

E = 1 2 I m ∠ θ ° Y T

Substituindo os valores, temos que:

E = 1 2 5 ⋅ 10 - 3 ∠ - 20 ° 0 , 42 ⋅ 10 - 3 ∠ 36,9 °

E = 8,42   V ∠ - 56,9 °

Para I R temos:

I R = E R

Substituindo os valores, temos que:

I R =   8,42   V ∠ - 56,9 ° 3000 ∠ 0 °

Portanto:

I R = 2,81 ⋅ 10 - 3   A ∠ - 56,9 °

Para I L temos que:

I L = E X L

Substituindo os valores, temos que:

I L = 8,42   V ∠ - 56,9 ° 4000 ∠ 90 °

Portanto:

I L = 2,105 ⋅ 10 - 3   A ∠ - 1 46,9 °

Para I C temos que:

I C = E X C

Substituindo os valores, temos que:

I C = 8,42   V ∠ - 56,9 ° 2000 ∠ - 90 °

Portanto:

I C = 4,21 ⋅ 10 - 3   A ∠ 33,1 °

Passo 5

Temos então o seguinte diagrama de fasores:

Passo 6

Aplicando a lei de Kirchhoff ao nó, temos que:

I s = I R + I L + I C

Substituindo os valores, temos que:

I s = 2,81 ⋅ 10 - 3   A ∠ - 56,9 ° + 2,105 ⋅ 10 - 3   A ∠ - 146,9 ° + 4,21 ⋅ 10 - 3   A ∠ 33,1 °

Resolvendo, temos que:

I s = 3,51   A ∠ - 20,06 °

Portanto, a lei de Kirchhoff é válida.

Passo 7

Para a potência média fornecida ao circuito, temos que:

P = I R 2 R

Substituindo os valores e calculando, temos que:

P = 2,81 ⋅ 10 - 3 2 3000

P = 0,0237   W

Passo 8

Para calcular o fator de potência do circuito, temos que:

F P = 1 R Y T

Substituindo os valores e calculando, temos que:

F P = 1 3000 0,42 ⋅ 10 - 3

F P = 0,8   a d i a n t a d o .

Passo 9

No item (h) queremos as expressões senoidais para as correntes e para a tensão dada uma frequência de 60   H z .

Para a tensão, temos que:

e = E m sen ⁡ ω t ± θ

E para a corrente, temos que:

i = I m sen ⁡ ω t ± θ

Onde E m indica o valor do pico de tensão e I m pico de corrente.

Temos também que:

E m = 2 E

I m = 2 I

Portanto:

e = 2 8,42 sen ⁡ 377 t - 56,9 °

e = 12 sen ⁡ 377 t - 56,9 °

E:

i R = 2 2,81 ⋅ 10 - 3 sen ⁡ 377 t - 56,9 °

i R = 4 ⋅ 10 - 3 sen ⁡ 377 t - 56,9 °

Para i L , temos que:

i L = 2 2 , 105 ⋅ 10 - 3 sen ⁡ 377 t - 146,9 °

i L = 3 ⋅ 10 - 3 sen ⁡ 377 t - 146,9 °

E para i C , temos que:

i C = 2 4,21 ⋅ 10 - 3 sen ⁡ 377 t + 33,1 °

i C = 6 ⋅ 10 - 3 sen ⁡ 377 t + 33 , 1 °

Passo 10

O item (i) nos pede para plotar o diagrama com as equações do item anterior. Temos o seguinte esboço:

Resposta

  1. Y T = 0,42   m S ∠ 36,9 °
  2. Imagem P a s s o   2 .
  3. C = 1,32   μ F
  4. L = 10,61   H

  5. E = 8,42   V ∠ - 56,9 °
  6. I R = 2,81   m A ∠ - 56,9 °

    I L = 2,105   m A ∠ - 146,9 °

    I C = 4,21   m A ∠ 33,1 °

  7. Imagem P a s s o   5 .
  8. A lei de Kirchhoff é válida.
  9. P = 0,0237   W
  10. F p = 0 , 8   a d i a n t a d o .
  11. e = 12 sen ⁡ 377 t - 56,9 °
  12. i R = 4 ⋅ 10 - 3 sen ⁡ 377 t - 56,9 °

    i L = 3 ⋅ 10 - 3 sen ⁡ 377 t - 146,9 °

    i C = 6 ⋅ 10 - 3 sen ⁡ 377 t + 33,1 °

  13. Imagem P a s s o   10 .