Repita o problema 17 para R=1 M Ω e compare os resultados.

a) Determine a constante de tempo do circuito.

b)Escreva a equação matemáica para a tensão Vc depois que a chave é fechada.

c)Determine a tensão Vc depois de transcorrida uma, três e cinco constantes de tempo.

d)Escreva as equações para corrente ic e a tensão Vr.

e) Faça uma eboço das formas de onda de Vc e ic.

Figura 10.81 com resistor de 1 M Ω

Passo 1

Olá galerinha! Vamos a mais um probleminha da fase de carga de um capacitor.

Mais uma vez, iniciando com a anotação das informações do problema:

R =   1 M Ω   → 1 x   10 6   Ω

E =   20 V

C =   5   μ F   → 5   x   10 - 6   F

Como vocês podem perceber, o problema 18 é semelhante ao 17, com uma única alteração, que é o valor da resistência. Por conta disso, vamos realizar os mesmos passos.

Passo 2

a) calcular a constante de tempo τ através da relação:

τ =   R   ∙ C

τ =   1   x   10 6   ∙   5   x   10 - 6  

τ =   5   s  

Passo 3

b) Agora vamos encontrar a expressão matemática para a tensão υ c para a constante de tempo de terminada no item anterior. A expressão geral para υ c é dada por:

υ c =   E   ∙ 1   -   e - t τ

Agora, basta inserir as informações que temos sobre o problema, assim chegamos à:

υ c =   20 ∙   1   -   e -   t 5   V

Passo 4

c) Agora vamos determinar a tensão υ c para os tempos t =   1 τ   ;   t = 3 τ   e   t =   5 τ .

Aqui podemos fazer a mesma análise, pois o item é exatamente igual ao do problema anterior, para isso temos:

t τ   → p a r a   t = 1 τ ,   t e m o s :   1 τ τ = 1

t τ   → p a r a   t = 3 τ ,   t e m o s :   3 τ τ = 3

t τ   → p a r a   t = 5 τ ,   t e m o s :   5 τ τ = 5

Dessa forma, o expoente da exponencial, para cada instante, será o valor inteiro obtido acima. Sendo assim temos:

υ c   → ( t =   1 τ ) =   20 ∙   1   -   e - 1 =   12,64   V

υ c   → ( t =   3 τ ) =   20 ∙   1   -   e - 3 =   19   V

υ c   → ( t =   5 τ ) =   20 ∙   1   -   e - 5 =   19,87   V

Percebam que esse passo, como não depende do valor de t e τ diretamente, obtivemos os mesmos valores do problema 17.

Passo 5

d) Escrever a equação para a corrente i c . De forma análoga ao que foi feito para a tensão υ c , vamos inserir as informações que temos na equação geral da corrente, que é representada por:

i c = E R ∙ e -   t τ

Desta forma, obtemos:

i c = 20 1   x   10 6 ∙ e -   t 5

i c = 20   x   10 - 6 ∙ e -   t 5     A   →   i c = 20 ∙ e -   t 5     μ A  

Passo 6

Ainda no mesmo item, o livro pede que a expressão matemática para V r , então inserindo as informações na equação, temos:

V r = E ∙   e -   t τ   →   V r = 20 ∙   e -   t 5   V

Passo 7

υ c e i c . Esse esboço foi construído no software Graph, onde foram inseridas as equações de υ c e i c obtidas nos itens anteriores

Resposta

a) τ =   5   s

b) υ c =   20 ∙   1   -   e -   t 5   V

c) υ c   → ( t =   1 τ ) =     12,64   V ; υ c   → ( t =   3 τ ) =   19   V ; υ c   → ( t =   5 τ ) =   19,87   V

d) i c = 20 ∙ e -   t 5     m A ; V r = 20 ∙   e -   t 5     V