Repita o problema 31 para as formas de onda da figura 13.88

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Antes de resolver essa questão, vamos só lembrar a expressão geral de uma senóide:

e = A m sin ⁡ ( ω t + φ )               ( 1 )

Onde:

A m é a amplitude senoidal

ω indica a frequência angular

φ Corresponde ao ângulo de fase

Bora começar então resolver nossa questão.

Primeiro Lembremos de forma sucinta o gráfico da primeira alternativa.

Do gráfico observado que 0,01 é a amplitude da função, e que 0,61 π   é o ângulo de fase, para substituir na expressão geral temos que transformá-lo para grau.

Vamos só lembra que essa transformação faz por regra de três beleza

Radiano Grau

π ------------------- 180°

0,61π-------------------- x

Aplicando meio por extremos, teremos:

x.π =0,61π.180

Observe que   π aparece dos dois lados então vou eliminar ele da jogada, beleza!

Bora Continuar!

X= 0,61 x 180

X= 109,8°

Logo 0,61 π   r a d iano equivale a 109,8 ° graus.

Por fim mais não menos importante, falta encontrar a frequência angular.

Lembra da formula?

Relaxa!

ω = 2 π f

Substituindo os valores, teremos:

ω = 2   x   3,1415   x   25

ω= 157,07

Quase acabando!

Substituindo todos os dados na expressão

e = 0,01   s e n   (   157,07   t - 109,8 ° )

Ei? Porque o sinal do argumento da função ficou negativa?

Siga minha astucia!

A função está adiantada, só por isso.

Beleza!

Vamos para próxima alternativa.

Passo 2

(b) Agora vamos fazer a mesma coisa do passo anterior. Primeiramente vamos observar o gráfico.

Do gráfico observado temos que 0,002 é a amplitude da função, e que 0,75 π   é o ângulo de fase, para substituir na expressão geral temos que transforma-lo para grau.

Vamos só lembra que essa transformação faz por regra de três beleza

Radiano Grau

π ------------------- 180°

0,75π-------------------- x

Aplicando meio por extremos, teremos:

x.π =0,75π.180

Observe que   π aparece dos dois lados então vou eliminar ele da jogada, beleza!

Bora Continuar

X= 0,75 x 180

X= 135°

Logo 0,75 π   r a d iano equivale a 135 ° graus.

Por fim mas não menos importante, falta encontrar a frequência angular.

Utilizando a fórmula

ω = 2 π f

Substituindo os valores, teremos:

Lembrete 25 KHz = 25000 Hz

ω = 2   x   3,1415   x   25000

ω = 157075   H z

Vamos montar nossa expressão matemática

Logo:

e = 0,002   s e n   (   157075 t + 135 ° ° )

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

(a) e = 0,01   s e n   (   157,07   t - 109,8 ° )  

(b)   e = 0,002   s e n   (   157075 t + 135 ° )