Repita o Problema 1 para a função senoidal a seguir e compare os resultados. Determine as frequências das formas de onda nos problemas 1 e 2 e compare os valores das derivadas.

v = 1   s e n   15.71 t

Passo 1

Opaa, bora primeiro plotar a função dada na questão para um período completo. Se liga como fica:

Passo 2

A gente sabe que a derivada de uma senoide é dada da seguinte forma:

d d t e t = ω E m cos ⁡ ω t ± θ = 2 π f E m cos ⁡ ω t ± θ

Dessa forma, aplicando a derivada na equação dada no enunciado, temos:

d d t v t = 15.71 cos ⁡ 15.71 t

Plotando essa derivada no mesmo gráfico mostrado anteriormente, a gente vai ter:

Se você analisar os pontos de máximo e mínimo da função d d t v ( t ) , verão que v(t) será sempre zero. Entendeu não? Apoi se liga aqui, meu consagradx:

Agora sim, né? Facinho facinho ;)

Passo 3

Podemos encontrar a frequência a partir da seguinte equação:

ω = 2 π f ∴ f = ω 2 π

Do Problema 1, ω = 3.14   r a d / s . Logo:

f 1 = 3.14 2 π ≈ 0.5   H z

Do Problema 2, ω = 15.71   r a d / s . Logo:

f 2 = 15.71 2 π ≈ 2.5   H z

Assim, podemos concluir que, quanto maior for a frequência da forma de onda, maior será a amplitude da derivada (pois o ω sairá para fora quando for realizada a derivada) e menor será o seu período (pois f = 1 T ).

Resposta

d d t v t = 15.71 cos ⁡ 15.71 t

f 1 ≈ 0.5   H z

f 2 ≈ 2.5   H z