a. Repita o Problema 1 para k = 1.

b. Repita o Problema 1 para k = 0,2.

c. Compare os resultados dos itens (a) e (b).

Passo 1

Salve galerinha, tudo bem? Vamos para cima de mais uma questão?

Assim como no exercício 1, em termos das indutâncias dos dois enrolamentos e do coeficiente de acoplamento, a indutância mútua é dada por:

M = k   L p L s     →     L s = M 2 L p k 2

Sendo assim, podemos substituir os valores dados no enunciado do exercício 1, lembrando que o valor de k = 1, na fórmula acima:

L s = 80   m H 2 50 m H 1 2       →   L s = 128   m H

Passo 2

Segundamente, quando aplicamos a Lei de Faraday ao primário do transformador, a tensão induzida e p :

e p = N p d Φ p d t , onde d Φ p d t é a razão de 0,08 Wb/s.

Sendo assim, podemos substituir os valores dados no enunciado, obtendo:

e p = 20 0,08   W b s = 1,6   V

Já o módulo da tensão induzida e s , que é a tensão induzida no secundário, é dada por:

e s = k N s d Φ p d t , onde d Φ p d t também é a razão de 0,08 Wb/s. Observe que o fluxo só é o mesmo pois o fluxo magnético produzido pelo primário atravessa o secundário.

Sendo assim, podemos substituir os valores dados no enunciado, utilizando k = 1, obtendo:

e s = ( 1 ) 80 0,08   W b s = 6,4   V

Passo 3

E por fim, a partir da equação de fluxo magnético, onde ϕ = f l u x o   m a g n e t o m o t r i z r e l u t â n c i a , obtemos a equação e p = L p d i p d t , onde a tensão induzida no primário é diretamente proporcional à auto-indutância do primário e à taxa de variação da corrente no primário.

Sendo assim, podemos substituir os valores dados no enunciado, obtendo:

e p = 50   m H 0,3 * 10 3 A s = 15   V

A tensão no secundário e s pode ser determinada em função da indutância mútua:

e s = N s d Φ p d t d i p d t . Como M = N s d Φ m d i p , temos, portanto: e s = M d i p d t .

Sendo assim, podemos substituir os valores dados no enunciado, obtendo:

e s = M d i p d t     →       e s = 80   m H 0,3 * 10 3 A s = 24   V

Passo 4

Repetindo o que fizemos no passo 1, em termos das indutâncias dos dois enrolamentos e do coeficiente de acoplamento, a indutância mútua é dada por:

M = k   L p L s     →     L s = M 2 L p k 2

Sendo assim, podemos substituir os valores dados no enunciado do exercício 1, lembrando que o valor de k = 0,2, na fórmula acima:

L s = 80   m H 2 50 m H 0,2 2       →   L s = 3200   m H

Passo 5

Segundamente, quando aplicamos a Lei de Faraday ao primário do transformador, a tensão induzida e p :

e p = N p d Φ p d t , onde d Φ p d t é a razão de 0,08 Wb/s.

Sendo assim, podemos substituir os valores dados no enunciado, obtendo:

e p = 20 0,08   W b s = 1,6   V

Já o módulo da tensão induzida e s , que é a tensão induzida no secundário, é dada por:

e s = k N s d Φ p d t , onde d Φ p d t também é a razão de 0,08 Wb/s. Observe que o fluxo só é o mesmo pois o fluxo magnético produzido pelo primário atravessa o secundário.

Sendo assim, podemos substituir os valores dados no enunciado, utilizando k = 0,2, obtendo:

e s = ( 0,2 ) 80 0,08   W b s = 1,28   V

Passo 6

E por fim, a partir da equação de fluxo magnético, onde ϕ = f l u x o   m a g n e t o m o t r i z r e l u t â n c i a , obtemos a equação e p = L p d i p d t , onde a tensão induzida no primário é diretamente proporcional à auto-indutância do primário e à taxa de variação da corrente no primário.

Sendo assim, podemos substituir os valores dados no enunciado, obtendo:

e p = 50   m H 0,3 * 10 3 A s = 15   V

A tensão no secundário e s pode ser determinada em função da indutância mútua:

e s = N s d Φ p d t d i p d t . Como M = N s d Φ m d i p , temos, portanto: e s = M d i p d t .

Sendo assim, podemos substituir os valores dados no enunciado, obtendo:

e s = M d i p d t     →       e s = 80   m H 0,3 * 10 3 A s = 24   V

Resposta

a. (a). L s = 128   m H .

(b). e p = 1,6   V e e s = 6,4   V

(c). e p = 15   V

e s = 24   V

b. (a). L s = 3200   m H .

(b). e p = 1,6   V e e s = 1,28   V

(c). e p = 15   V

e s = 24   V

c. Verificamos que o valor de L s aumenta exponencialmente conforme o valor de k diminui. Verificamos, também, que a tensão induzida de saída e s diminui com a redução do valor de k, quando o fluxo de enrolamento primário está variando. Porém quando a corrente varia, as tensões e p e e s se mantém as mesmas, independentemente do valor de k.