Repita o problema 29 para os seguintes Pares:

a) v = 2 c o s ( ω t - 30 ° ) , i = 5 s e n ( ω t + 60 ° )

b) v = - 1 s e n ( ω t + 20 ° ) , i = 10 s e n ( ω t - 70 ° )

c) v = - 4 c o s ( ω t + 90 ° ) , i = - 2 s e n ( ω t + 10 ° )

Passo 1

Saudações galerinha! tudo bem?

Antes de resolver essa questão, vamos só lembrar a expressão geral de uma senóide:

A m sin ⁡ ( ω t + φ )               ( 1 )

Onde:

A m é a amplitude senoidal

ω indica a frequência angular

φ Corresponde ao ângulo de fase

Pra te lembrar ainda mais vou te mostrar o gráfico da função senoidal com a expressão geral (1) acima.

Neste caso os ângulos estão em graus

Bora começar então resolver nossa questão.

(a) Em nossa primeira alternativa temos duas funções diferentes uma seno e outra cosseno.

Para começar a analisar a relação de fase devo transformar a função v = 2 c o s ( ω t - 30 ° ) em seno.

Para isso vou utilizar a transformação trigonométrica   cos ⁡ ω t = s e n ( ω t + 90 ° )

Calma! Essa transformação trigonométrica é tranquila, borá lá aplicar

v = 2 c o s ω t - 30 ° = 2 s e n (   ω t - 30 ° + 90 ° )

v = 2 s e n (   ω t + 60 ° )

Prontinho, falei que era fácil!

Agora sim, vamos observar os ângulo de fase de v = 60 °     e     i = 60 ° , ou seja ambas as funções possuem o mesmo ângulo. Portanto essas duas funções estão em fase

Fácil de Mais né!

Vamos para a próxima alternativa.

Passo 2

(b) Nesta alternativa temos v =   - 1   s e n ( ω t + 20 ° ) , se olharmos bem a amplitude é negativa, mais esse sinal não pertence a amplitude e sim a função seno. Neste caso temos que reescrever essa função.

Só assim poderemos encontra seu real ângulo de fase.

Borá lá remover esse sinal negativo da amplitude.

v =   - 1   s e n ( ω t + 20 ° )

v =   1   s e n ( ω t + 20 ° - 180 ° )

v =   1   s e n ( ω t - 160 ° )

Prontinho.

Que tal montar o gráfico para analisar melhor os ângulos de fase?

Vamos só lembrar o ângulo de fase de v = - 160 °   e     i =   - 70 ° , esses negativos significa que ambas estão adiantadas. Como assim?

Observemos o gráfico

Com o gráfico atentamos que i está 90° adiantada em relação a v , assim como v está 90° atrasada com relação a i .

BELEZA, te Vejo na próxima alternativa!

Passo 3

(c) Última, UFA!

Nessa última temos a união de dois problemas

1º a função não está escrita como função senoidal

2º a amplitude de ambas está negativa

E AGORA? Relaxa!

Dividir para conquistar

Vamos primeiro escrever a função cosseno como seno, para isso vamos utilizar a identidade

cos ⁡ ω t = s e n ω t + 90 °

Aplicando em nossa alternativa, teremos:

- 4 cos ⁡ ω t + 90 ° = - 4 s e n ω t + 90 ° + 90 °

- 4 s e n ( ω t + 180 ° )

Prontinho! Primeiro problema resolvido, nossa função agora é:

v   = - 4 s e n ( ω t + 180 ° )

Agora vamos eliminar esse sinal negativo da amplitude.

- 4 s e n ( ω t + 180 ° )

4 s e n ω t + 180 ° - 180 °

5 s e n ( ω t )

Ou seja o ângulo de fase é 0°

Na função i = - 2 s e n ( ω t + 10 ° ) , temos só que eliminar o sinal negativo da amplitude.

Siga minha astúcia, nesse último passo! .

- 2 s e n ( ω t + 10 ° )

2 s e n ω t + 10 ° - 180 °

2 s e n ( ω t - 170 ° )

UFA!

Vamos agora esboçar nosso gráfico, lembrando que esse sinal negativo significa que a função está adiantada 170 °.

Se olhamos v   possui zero como fase, signica que ele está 180° adiantado em relação a i .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)