Repita o Problema 20 utilizando os seguintes pares de tensão e corrente:

a)   v = 2000   s e n ( ω t ) ; i = 5   c o s ( ω t )

b) v = 80   s e n ( 157 t + 150 ° ) ; i = 2   s e n ( 157 t + 60 ° )

c) v = 35   s e n ( ω t - 20 ° ) ; i = 7   c o s ( ω t - 110 ° )

Passo 1

Vixxxx....que naaada, é a mesma coisa do Problema 20 haha! A única diferença aqui é que temos que deixar as equações em mesmo formato de seno e aí compará-las!! Simples né?! ;)

Bora relembrar o resuminho do Problema 20:

  • Circuitos puramente resistivos: a tensão e a corrente se encontram na mesma fase;
  • Circuitos capacitivos: a tensão no capacitor está atrasada em 90 ° em relação à corrente que passa por ele;
  • Circuitos indutivos: a tensão no indutor está adiantada em 90 ° em relação à corrente que passa por ele.

Simples né? Então é só analisar a diferença de fase entre a tensão e a corrente e aí aplicar a Lei de Ohm para a resistência ou reatância ;)

Agora boraaa!!

Passo 2

a) Primeiro vamos colocar a equação da corrente em forma de seno e aí vamos comparar com a equação da tensão. Dessa forma, a gente sabe que:

cos ⁡ θ = s e n ( θ + 90 ° )

Portanto, da expressão da corrente, temos:

i = 5   s e n ( ω t + 90 ° )

Aqui percebemos que a tensão está adiantada em 90 ° em relação à corrente que passa por ele pois 0 ° + 90 ° = 90 ° . Assim, podemos afirmar que se trata de um capacitor!!

Agora é só aplicar a Lei de Ohm para a reatância capacitiva X C :

X C = V m á x I m á x

Onde V m á x e I m á x são as amplitudes da tensão e da corrente, respectivamente.

Assim, temos:

X C = 2000 5 ∴ X C = 400 Ω

Passo 3

b) Aqui percebemos que a tensão está atrasada em 90 ° em relação à corrente que passa por ele pois 150 ° - 90 ° = 60 ° . Assim, podemos concluir que se trata de um indutor!!

Agora é só aplicar a Lei de Ohm para a reatância indutiva X L :

X L = V m á x I m á x

Onde V m á x e I m á x são as amplitudes da tensão e da corrente, respectivamente.

Assim, temos:

X L = 80 2 ∴ X L = 40 Ω

Dessa forma, sabemos a relação entre a reatância indutiva e a indutância que é dada por:

L = X L ω

Sendo ω a frequência angular.

Portanto, temos que o indutor é de:

L = 40 157 ∴ L = 254.78   m H

Passo 4

c) Primeiro vamos colocar a equação da corrente em forma de seno e aí vamos comparar com a equação da tensão. Dessa forma, a gente sabe que:

cos ⁡ θ = s e n ( θ + 90 ° )

Portanto, da expressão da corrente, temos:

i = 7   s e n ω t - 110 + 90 ° ∴ i = 7   s e n   ( ω t - 20 ° )

Aqui percebemos que a tensão e a corrente se encontram em mesma fase pois ambas têm 20 ° nas duas equações. Assim, podemos concluir que se trata de um resistor!!

Agora é só aplicar a Lei de Ohm para a resistência R :

R = V m á x I m á x

Onde V m á x e I m á x são as amplitudes da tensão e da corrente, respectivamente.

Assim, temos:

R = 35 7 ∴ R = 5 Ω

Resposta

a) X C = 400 Ω

b) L = 254.78   m H

c) R = 5 Ω