Repita o Problema 41 com o valor da indutância modificada para 1   H .

Passo 1

Opa pessoal, tudo certinho aí? Vamos resolver esta questão.

A admitância total do circuito do enunciado é dado por:

Y T = 1 R + 1 1 j ω C + 1 j ω L + 1 1 j ω C

Y T = 1 R + 2 j ω C + 1 j ω L

Susbtituindo os valores, temos que:

Y T = 1 220 + 2 j 2 π 1000 1 ⋅ 10 - 6 + 1 2 π 1000 1

Y T = 0,004545 + j 0.0126 + j 0.0 00159

Y T = 0,004545 - j 0,003315

Y T = 0,0 132 ∠ 70,11 °

Agora, vamos calcular a impedância total:

Z T = 1 Y T

Z T = 1 0,0132 ∠ 70,11 °

Z T = 76,9 ∠ 70,11 °

E = 76,9 ∠ 70,11 °

Agora vamos calcular a corrente que flui através do resistor:

I R = E R

I R = 76,9 ∠ 70,11 ° 220

I R = 0 , 35   A   ∠ - 70,11 °

E a corrente através do indutor:

I L = E j ω L

I L = 76,9 ∠ 70,11 ° j 2 π 1000 1

I L = 0,35   A   ∠ - 70,11 °

Passo 2

Para o item (b) temos que calcular o fator de potência total.

Temos que a voltagem da fonte vale:

E = 76,9 ∠ 70,11 °

Portanto seu fator de potência é dado por:

P f = cos ⁡ 70,11 °

P f = 0,34   a t r a s a d o

Passo 3

Para o item (c), temos que calcular a potência média entregue à linha:

P L = I R 2 R

P L = 0,35 2 ( 220 )

Calculando, temos que:

P L = 26,95   W

Passo 4

O item (d) nos pede um desenho do diagrama de admitância. Segue abaixo um esboço:

Passo 5

Para o item (e), nos é solicitado o diagrama de fasores para as correntes. Segue abaixo um esboço:

Passo 6

Para o item (f), queremos calcular a corrente nos capacitores, usando a lei de Kirchhoff. Temos que:

I s - I R - I L - 2 I C = 0

I C = I s - I R + I L 2

I C = 1 ∠ 0 ° - 0 , 35 ∠ - 70,11 ° + 0,012 ∠ - 160 ° 2

Portanto, a corrente no capacitor será:

I C = 0,463 ∠ 20,49 °

Passo 7

Para o item (g), temos que criar um circuito em série com um elemento resistivo e outro reativo e que possua a mesma impedância total do sistema original.

Já descobrimos, no item (a) que a impedância total, vale:

Z T = 1 0,0132 ∠ 70,11 °

Na forma fasorial, temos que:

Z T = 75,75 ∠ - 70,11

Ou:

Z T = 25,77 - j 71,23

Z T = R - j X C

Portanto, teremos um resistor de 25,77 Ω conectado em serie a um capacitor de 71,23 Ω .

Resposta

  1. E = 76,9 ∠ - 70,11 °

    I R = 0,35   A   ∠ - 70,11 °

    I L = 0,012   A   ∠ - 160 °

  2. P f = 0 , 34   a t r a s a d o

  3. P L = 26,95   W

  4. I C = 1,12 ∠ 126 °

Teremos um resistor de 25,77 Ω conectado em serie a um capacitor de 71,23 Ω