Resolva , para :
[Sugestão: A integral é a convolução de e .]
Passo 1
E aí, tudo belezinha? Último exercício desta seção, então vamos fazê-lo com muita emoção...
A gente, que não é besta nem nada, vai começar usando a dica dada no enunciado pra facilitar bastante nossa vida. Já sabemos de cara que a transformada de é a mesma coisa da transformada de que é .
Passo 2
Para encontrarmos a transformada da integral de convolução, vamos definir quem é quem nessa história:
Assim,
Passo 3
Além do que já foi visto no passo anterior, vale salientar a transformada da convolução, que nada mais é do que o produto das transformadas, no domínio da frequência. Assim, a transformada de cada função é
Passo 4
Juntando tudo em uma única equação, temos
Passo 5
Uma vez que encontramos uma expressão para a transformada, podemos agora voltar para o domínio do tempo. Assim