São dadas as seguintes expressões para a corrente em uma reatância indutiva de 20   Ω . Qual é a expressão senoidal para a tensão em cada caso? Plote as formas de onda de v e i no mesmo gráfico.

a) i = 5   s e n ω t ;

b) i = 0.4   s e n ω t + 60 ° ;

c) i = - 6   s e n   ω t - 30 ° ;

d) i = 3 cos ⁡ ω t + 10 ° .

Passo 1

Eitaa que parece difícil ein? Mas vem comigo aqui que é bem simples!! ;)

É só a gente pegar a amplitude da corrente de cada expressão e jogar na fórmula da Lei de Ohm (para o caso da reatância indutiva, fazendo uma analogia a resistência elétrica). Dessa forma, a gente vai ter:

V m á x = X L × I m á x

Aí com isso a gente descobre a amplitude da tensão e coloca na forma senoidal permanecendo a mesma frequência ;)

Mas é só isso??

Naaaoo!!!! É preciso levar em conta que a tensão no indutor está adiantada em 90 ° em relação à corrente que passa por ele!! Agora sim vamos lá!! ;)

Passo 2

Assim, temos que:

a) V m á x = 20 × 5 ∴ V m á x = 100 V  

Portanto, a expressão senoidal para a tensão fica:

v = 100   s e n ( ω t + 90 ° )

Nesse sentindo, plotando as formas de onda de v e i no mesmo gráfico, temos:

Passo 3

b) V m á x = 20 × 0.4 ∴ V m á x = 8 V  

Portanto, a expressão senoidal para a tensão fica:

v = 8   s e n ( ω t + 15 0 ° )

Nesse sentindo, plotando as formas de onda de v e i no mesmo gráfico, temos:

Passo 4

c) A gente sabe que:

- s e n θ = s e n ( θ + 180 ° )

Portanto, da expressão, temos:

i = 6   s e n   ω t + 15 0 ° ;

Assim, fazendo a mesma coisa que fizemos nas letras anteriores, vemos que:

V m á x = 20 × 6 ∴ V m á x = 120 V

Portanto, a expressão senoidal para a tensão fica:

v = 120   s e n ( ω t + 24 0 ° )

Nesse sentindo, plotando as formas de onda de v e i no mesmo gráfico, temos:

Passo 5

d) A gente sabe que:

cos ⁡ θ = s e n ( θ + 90 ° )

Portanto, da expressão, temos:

i = 3   s e n ( ω t + 100 ° )

Assim, fazendo a mesma coisa que fizemos nas letras anteriores, vemos que:

V m á x = 20 × 3 ∴ V m á x = 6 0 V

Portanto, a expressão senoidal para a tensão fica:

v = 6 0   s e n ( ω t + 190 ° )

Nesse sentindo, plotando as formas de onda de v e i no mesmo gráfico, temos:

Resposta

a) v = 100   s e n ( ω t + 90 ° )  

b) v = 8   s e n ( ω t + 150 ° )  

c) v = 120   s e n ( ω t + 240 ° )  

d) v = 60   s e n ω t + 190 °