A seguir são apresentadas as expressões para a tensão aplicada em um capacitor de 1 μ F . Qual a expressão senoidal para a corrente em cada caso?

a) 30   s e n ( 200 t )

b) 90   s e n ( 377 t )

c) - 120   s e n ( 374 t + 30 ° )

d) 70   c o s ⁡ ( 80 t - 20 ° )

Passo 1

Faaaaaaala meu chegadx!!! Simbora pra mais uma!

Primeiramente temos que descobrir a reatância capacitiva para cada caso pela seguinte fórmula:

X C = 1 ω C

Em que ω é a frequência angular e C é a capacitância.

Depois é só a gente pegar a amplitude da tensão de cada expressão e jogar na fórmula da Lei de Ohm (para o caso da reatância capacitiva, fazendo uma analogia a resistência elétrica). Dessa forma, a gente vai ter:

V m á x = X C × I m á x ∴ I m á x = V m á x X C

Aí com isso a gente descobre a amplitude da corrente e coloca na forma senoidal permanecendo a mesma frequência ;)

Pronto??

Naaaoo!!!! É preciso levar em conta que a tensão no capacitor está atrasada em 90 ° em relação à corrente que passa por ele!!

Agora sim vamos lá!! ;)

Passo 2

a) A reatância capacitiva nesse caso é de:

X C = 1 200 × 10 - 6 ∴ X C = 5000 Ω

Agora vamos encontrar a amplitude máxima de corrente:

I m á x = 30 5000 ∴ I m á x = 6   m A

Portanto, a expressão senoidal para a corrente fica:

i = 6 × 10 - 3   s e n ( 200 t + 90 ° )

Passo 3

b) A reatância capacitiva nesse caso é de:

X C = 1 377 × 10 - 6 ∴ X C = 2652.52   Ω

Agora vamos encontrar a amplitude máxima de corrente:

I m á x = 90 2652.52 ∴ I m á x = 33.93   m A

Portanto, a expressão senoidal para a corrente fica:

i = 33.93 × 10 - 3   s e n ( 377 t + 90 ° )

Passo 4

c) A reatância capacitiva nesse caso é de:

X C = 1 374 × 10 - 6 ∴ X C = 26 73.80   Ω

A gente sabe que:

- s e n θ = s e n ( θ + 180 ° )

Portanto, da expressão, temos:

v = 120   s e n   374 t + 30 °

Assim, fazendo a mesma coisa que fizemos nas letras anteriores, vemos que:

I m á x = 120 2673.80 ∴ I m á x = 44.88   m A

Portanto, a expressão senoidal para a corrente fica:

i = 4 4.88 × 10 - 3   s e n ( 374 t + 300 ° )

Passo 5

d) A reatância capacitiva nesse caso é de:

X C = 1 800 × 10 - 6 ∴ X C = 1250   Ω

A gente sabe que:

cos ⁡ θ = s e n ( θ + 90 ° )

Portanto, da expressão, temos:

v = 70   s e n   800 t + 70 °

Assim, fazendo a mesma coisa que fizemos nas letras anteriores, vemos que:

I m á x = 70 1250 ∴ I m á x = 56   m A

Portanto, a expressão senoidal para a corrente fica:

i = 56 × 10 - 3   s e n ( 800 t + 1 6 0 ° )

Resposta

a) i = 6 × 10 - 3   s e n ( 200 t + 90 ° )  

b) i = 33.93 × 10 - 3   s e n ( 377 t + 90 ° )  

c) i = 44.88 × 10 - 3   s e n ( 374 t + 300 ° )  

d) i = 56 × 10 - 3   s e n ( 800 t + 160 ° )