Se a serie exponencial 17.34 de   f t e a tensao sobre um resistor de 1 Ω ou a corrente que 0 percorre, entao a potencia instantanea e f 2 t , e a potência média é

P = 1 T ∫ 0 T f 2 t d t

Mostre que a potência é dada por,

P = 1 T ∫ 0 T f 2 t d t = ∑ n = - ∞ ∞ c n 2

Onde c n é o coeficiente de Fourier exponencial. Este resultado é conhecido como equação de parseval para a série exponencial

f 2 t = ∑ n = - ∞ ∞ ∑ m = - ∞ ∞ c n c m e j n w 0 t e j m w 0 t

E integre, observando que,

∫ 0 T e j n w 0 t e j m w 0 t d t = 0

Excluindo m = - n

Passo 1

Nessa questão se a serie exponencial 17.34 de   f t e a tensao sobre um resistor de 1 Ω ou a corrente que 0 percorre, então a potência instantânea e f 2 t , e a potência média é

P = 1 T ∫ 0 T f 2 t d t

Mostre que a potência é dada por,

P = 1 T ∫ 0 T f 2 t d t = ∑ n = - ∞ ∞ c n 2

Onde c n é o coeficiente de Fourier exponencial. Este resultado é conhecido como equação de parseval para a série exponencial

f 2 t = ∑ n = - ∞ ∞ ∑ m = - ∞ ∞ c n c m e j n w 0 t e j m w 0 t

E integre, observando que,

∫ 0 T e j n w 0 t e j m w 0 t d t = 0

Excluindo m = - n

Não precisa ficar com essa cara não, confia e vem comigo.

Passo 2

Dado a potência média,

P = 1 T ∫ 0 T f 2 t d t

Para mostrarmos que a potência média é dada por

P = 1 T ∫ 0 T f 2 t d t = ∑ n = - ∞ ∞ c n 2

Devemos nos lembrar que,

c n = 1 T ∫ - T 2 T 2 f ( t )   e - j 2 π x T d x

Para a equação de parseval, temos

f 2 t = ∑ n = - ∞ ∞ ∑ m = - ∞ ∞ c n c m e j n w 0 t e j m w 0 t

Ficando para m = - n

e - j w 2 S a c n e j n w 0 t e j m w 0 t

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

e - j w 2 S a c n e j n w 0 t e j m w 0 t