Se a série de Fourier para a forma de onda vista na Figura 25.32(a) for

i = 2 l m π 1 + 2 3 c o s 2 ω t - 2 15 c o s 4 ω t + 2 35 c o s 6 ω t + . . .

determine expansões em série de Fourier das formas de ondas vistas na Figura 25.32.

Passo 1

Faaaaala galera do responde aí

A expansão da série mostrada, é assim como na figura a, então a usaremos como referência

Vamos fazer a figura b

seguindo a equação, o primeiro termo será

2 l m π

Perceba que em comparação com a primeira imagem, ela teve um deslocamento para a direita, considerando esse deslocamento de π 2 , podemos corrigir isso com - 90 °

i = 2 l m π 1 + 2 3 c o s 2 ω t - 90 ° - 2 15 c o s 4 ω t - 90 ° + 2 35 c o s 6 ω t - 90 ° + . . .

Passo 2

Agora a terceira figura

o que mudou? O tamanho está pela metade

- 2 l m π - l m 2 = 2 l m π 1 - π 4

é isso, só acrescentar o termo :)

i = 2 l m π 1 - π 4 + 2 3 c o s 2 ω t - 90 ° - 2 15 c o s 4 ω t - 90 ° + 2 35 c o s 6 ω t - 90 ° + . . .

Passo 3

Vem comigo

Perceba que a imagem está virada para cima, então vai possuir o primeiro termo negativo

i = 2 l m π

pessoal, além dos deslocamento para a direita, a figura também está com a metade da altura

- 2 l m π - l m 2 = 2 l m π 1 - π 4

logo, a espansão será

i = - 2 l m π 1 - π 4 + 2 3 c o s 2 ω t - 90 ° - 2 15 c o s 4 ω t - 90 ° + 2 35 c o s 6 ω t - 90 ° + . . .

Bons estudo!!

Resposta

b

i = 2 l m π 1 + 2 3 c o s 2 ω t - 90 ° - 2 15 c o s 4 ω t - 90 ° + 2 35 c o s 6 ω t - 90 ° + . . .

c

i = 2 l m π 1 - π 4 + 2 3 c o s 2 ω t - 90 ° - 2 15 c o s 4 ω t - 90 ° + 2 35 c o s 6 ω t - 90 ° + . . .

d

i = - 2 l m π 1 - π 4 + 2 3 c o s 2 ω t - 90 ° - 2 15 c o s 4 ω t - 90 ° + 2 35 c o s 6 ω t - 90 ° + . . .