Show that if , the equation is a solution to Eq. [4]. If and , find A1 and A2.
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que se a equação é solução para a seguinte equação diferencial de segundo gau:
Como
Para isso, primeiramente vamos derivar a equação de para encontrar :
E agora derivaremos essa expressão para encontrar o termo :
Passo 2
Agora substituiremos (2) e (3) em (1):
Rearrumando a equação:
Agora substituindo :
E por fim, rearrumando mais uma vez:
Como podemos ver, o os termos que multiplicam A1 e os termos que multiplicam A2 irão zerar satisfazendo a igualdade, portanto:
Passo 3
Agora vamos adotar os valores dados no enunciado para e para encontrar A1 e A2:
Para , vamos ter:
Agora para , vamos ter:
Como A2 = 16:
E aqui finalizamos a nossa questão, galera. Até a próxima 😊