Enunciado

Um sinal f ( t ) possui transformada de Fourier

F ω = 1 2 + j ω

Determine a transformada de fourier dos eguintes sinais:

  1. x t = f 3 t - 1
  2. y t = f t c o s 5 t
  3. z t = d d t f ( t )
  4. h t = f t * f ( t )
  5. i t = t f ( t )

Passo 1

Legal pessoal, vamos lá! Em questões que usaremos Fourier sempre é interessante que você tenha a tabelinha de propriedades! A gente faz pois isso facilita muito o seu trabalho e ajuda a memorizar. Fechou? Então vamos pra cima!

Passo 2

Temos muitas formas de fazer essas questões. A que eu mais gosto é a mais prática, que não precisamos nescessariamente achar o sinal f ( t ) e a partir dele retransformar para o domínio da frequência! Fazemos logo tudo no domínio da frequência! Portanto, para o item a), vamo usar as propriedades de escala e deslocamento no tempo!

X ω = 1 3 1 2 + j ω / 3 e - j ω / 3 = e - j ω / 3 ( 6 + j ω )

Passo 3

Para o item b), vamos usar a propriedade da modulação!

Y ω = 1 2 F ω + 5 + F ω - 5 = 1 2 1 2 + j ω + 5 + 1 2 + j ω - 5  

Passo 4

No item c), o negocio não tem enrolação! Simplesmente usaremos a propriedade da derivação!

Z ω = j ω F ω = j ω 2 + j ω

Passo 5

Agora no item d), usaremos a simples propriedade da convolução! A convolução no tempo é uma multiplicação na frequência!

H ω = F ω F ω = 1 2 + j ω 2

Passo 6

E finalmente para o item e) usaremos a propriedade da multiplicação de t ! Não é simplesmente multiplicar por ω na frequência não hein?! Vamos la!

I ω = j d d ω F ω = j ( 0 - j ) 2 + j ω 2 = 1 2 + j ω 2

Resposta

a ) X ω = e - j ω / 3 ( 6 + j ω )

b ) Y ω = 1 2 1 2 + j ω + 5 + 1 2 + j ω - 5

c ) Z ω = j ω 2 + j ω

d ) H ω = 1 2 + j ω 2

e ) I ω = 1 2 + j ω 2

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