Para o sistema Y - ∆ da figura 22.50:

a) Determine o módulo e o ângulo de fase das correntes de fase

b) Calcule o módulo e o ângulo de fase das correntes de linha

c) Determine as leituras dos dois wattímetros

d) Calcule a potência média total fornecida à carga

Passo 1

Oieeeee galera, vamos lá?

a) Queremos primeiramente calcular as correntes de fase, vamos?

Olha, vai ser assim:

I a b = E A B R   ∡ 0 °

Temos E A B = 208   V e R = 10   Ω , então:

I a b = 208 ∡ 0 ° 10 ∡ 0 ° = 20,8   A

Agora é só fazer o mesmo pra I b c e I c a , vamos!

Passo 2

Para I b c , temos

I b c = E B C R   ∡ 0 °

I b c = 208   ∡ - 120 ° 10   ∡ 0 °

I b c = 20,8   A     ∡ - 120 °

E para I c a :

I c a = E C A R   ∡ 0 °

I c a = 208   ∡ 120 ° 10   ∡ 0 °

I c a = 20,8   A   ∡ 120 °  

Fechouuu esse item :D

Passo 3

b) Vamos lá, queremos I A a , I B b e I C c

Começando por I A a :

I A a + I C a - I a b = 0

I A a = I a b - I c a

Substituindo os valores que encontramos no item anterior:

I A a = 20,8 ∡ 0 ° - 20,8 ∡ 120 °

Escrevendo na forma retangular:

I A a = 20,8 - - 10,4 + 18,01 j

I A a = 31,2 - 18,01 j

E agora voltando pra forma polar hahaha

I A a = 36,02   ∡ - 30 °

Vamos lá pras próximas

Passo 4

Para I B b :

I B b = I b c - I a b

I B b = 20,8 ∡ - 120 ° - 20,8 ∡ 0 °

Escrevendo na forma retangular:

I B b = - 10,4 - 18,01 j - 20,8

I B b = - 31,2 - 18,01 j

E voltando pra forma polar:

I B b = 36,02   ∡ - 150 °

Passo 5

Agora só falta o I C c :

I C c = I c a - I b c

I C c = 20,8 ∡ 120 ° - 20,8 ∡ - 120 °

Escrevendo na forma retangular:

I C c = - 10,4 + 18,01 j - - 10,4 - 18,01 j

I C c = 32,02 j

Na forma polar:

I C c = 32,02   ∡ 90 °

Prontooo, esse item ta pago hahahaha

Passo 6

c) Vamos ter

P 1 = V a c . I A a . c o s ϕ

Onde:

V a c = V c a ∡ θ - 180 ° = 208 ∡ 120 ° - 180 ° = 208 ∡ - 30 °

E o I A a encontramos no item anterior, ele vale 36,02   ∡ - 30 °

Então:

P 1 = 208 ∡ - 30 ° × 36,02   ∡ - 30 ° × cos ⁡ 30 °

P 1 = 6488,4   W

Passo 7

Agora vamos calcular P 2 :

P 2 = V b c . I B b . c o s ϕ

Substituindo os valores:

P 2 = 208 ∡ - 12 0 ° × 36,02   ∡ - 15 0 ° × cos ⁡ 30 °

P 2 = 6488,4   W

E fechouuu pra esse item

Passo 8

d) Aqui é só somar as potências do item anterior :D

P T = P 1 + P 2

P T = 2 × 6488,4 = 12976,8   W

E fimmmm!

Resposta

a) I a b = 20,8   A

I b c = 20,8   A     ∡ - 120 °

I c a = 20,8   A   ∡ 120 °  

b)

I A a = 36,02 ∡ - 30 °

I B b = 36,02   ∡ - 150 °

I C c = 32,02   ∡ 90 °

c)

P 1 = P 2 = 6488,4   W

d) P T = 12976,8   W