Um sistema elétrico está especificado para 5 kVA, 120 V com um fator de potência atrasado de 0,8.

  1. Determine a impedância do sistema em coordenadas retangulares.
  2. Calcule a potência média fornecida ao sistema.

Passo 1

Mais uma questãozinha para exercitar os conhecimentos sobre circuitos no regime da frequência!

a.

Seno do ângulo de fase a partir do fator de potência:

sin ⁡ θ = 1 - f p 2 = 1 - 0,8 2 = 0,6

Potência complexa do sistema:

S = S c o s θ + j S s i n ( θ )

= 5000 × 0,8 + j 5000 × 0,6   V A

= 4000 + j 3000 3   V A

Expressão secundária para o cálculo da potência complexa:

S = | V | 2 Z *

Aplicando o conjugado em ambos os membros:

S * = V 2 Z

Isolando a impedância e calculando-a:

Z = V 2 S *

= 120 2 4000 - j 3000 3   Ω

= 288 125 + j 216 125   Ω

≈ 2 , 30 - j 1,73   [ Ω ]

Passo 2

b.

A potência média pode ser obtida rapidamente pela equação a seguir:

P = S cos ⁡ θ = 5000 × 0 , 8   W = 4000   W

Até que é legal de resolver, né?

Resposta

a. 2 , 30 - j 1,73   Ω

b. 4000 W