Um sistema elétrico está especificado para 10 kVA, 200 V com um fator de potência adiantado de 0,5.

  1. Determine a impedância do sistema em coordenadas retangulares.
  2. Calcule a potência média fornecida por um sistema.

Passo 1

Uma questãozinha para exercitar os conhecimentos sobre circuitos no regime da frequência!

a.

Seno do ângulo de fase a partir do fator de potência:

sin ⁡ θ = - 1 - f p 2 = - 1 - 0,5 2 = - 3 2

O sinal negativo antes do radical justifica-se pelo fato de que o fator de potência é adiantado.

Potência complexa do sistema:

S = S c o s θ + j S s i n ( θ )

= 10000 × 0,5 - j 10000 × 3 2   V A

= 5000 - j 5000 3   V A

Expressão secundária para o cálculo da potência complexa:

S = | V | 2 Z *

Aplicando o conjugado em ambos os membros:

S * = V 2 Z

Isolando a impedância e calculando-a:

Z = V 2 S *

= 200 2 5000 + j 5000 3   Ω

= 2 - j 2 3   Ω

≈ 2 - j 3,464   [ Ω ]

Passo 2

b.

A potência média pode ser obtida rapidamente pela equação a seguir:

P = S cos ⁡ θ = 10000 × 0,5   W = 5000   W

Até que é legal de resolver, né?

Resposta

a. 2 - j 3,464   Ω

b. 5000 W