Enunciado

Elétrica - Introdução a Análise de Circuitos, de Boylestad- Ed: 10º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 35

Para o sistema na Figura 10.95, usando um multímetro digital com resistência de no modo voltímetro:

a) Determine a leitura do voltímetro quatro constantes de tempo depois da chave ser fechada.

b) Calcule o tempo necessário para que a corrente caia para

c) Determine o tempo necessário, depois que a chave é fechada, para que a tensão entre os terminais do medidor atinja o valor de 10V.

Passo 1

Para esse circuito vamos fazer um negócio diferente pra facilitar nossa análise. Vamos calcular o equivalente de thévenin para esse circuito à partir dos terminais do capacitor. Para esse equivalente, a resistência do multímetro fica em paralelo com a resistência de . Então, para calcular o Rth:

Feito isso, para calcularmos a tensão nos terminais do capacitor (Vth) conseguimos observar que é a mesma tensão no multímetro, então basta fazer um divisor de tensão entre o resistor de e o de , com a fonte:

Com isso calculado já conseguimos extrair a tensão no multímetro após 4 constantes de tempo! vamos para o passo 2:

Passo 2

Com a tensão no capacitor conhecida (Vth) e para conseguimos expressar a tensão no capacitor. Vamos escrever a equação primeiro:

Substituindo o valor de Vth e fazendo as contas:

Fazendo esse equivalente de thévenin ficou mole, não foi?

Passo 3

Agora, vamos começar calculando o pois vamos precisar dele para descobrir em quanto tempo a corrente chega em . Como sabemos, o , e o R que vamos usar é o Rth calculado no passo 1 então:

Com isso podemos aplicar a equação da tensão e substituir os valores que conhecemos, mas primeiro vamos escrever essa equação

Substituindo os valores de , , e

Fazendo a divisão de 24/1.67 e passando para o outro lado dividindo temos:

Com essa expressão, basta isolar o . Para isso precisamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:

Passando o 1.67 multiplicando e trocando os sinais (pois todo mundo tá negativo):

Passo 4

A tensão no multímetro é a tensão no capacitor (), então, vamos escrever a equação de tensão para o capacitor:

Como já calculamos todos esses valores, vamos substituir? Claro que vamos! (lembrando que o foi dado no problema)

Jogando o 20 para a esquerda dividindo, e passando o 1 da direita para o lado esquerdo da equação:

Podemos agora aplicar o logaritmo natural em ambos os lados para conseguirmos isolar o (lembrando de trocar o sinal de 0.5):

Agora basta jogar o pro lado esquerdo da equação multiplicando e trocando o sinal que obtemos o tempo:

Demora a pegar o jeito mas é tranquilo quando pega, né? bora que tem mais exercício!