Para o sistema trifásico de três fios mostrado na figura 22.52, determine o módulo da corrente de fase da carga, a potência média, a potência reativa, a potência aparente e o fator de potência

Passo 1

Olá olááá

Vamos lá que esse é o último exercício do capítuloooo

Bora começar encontrando as correntes de fase, essas são as equações pra cada uma delas:

I a n = E A B Z 3 - E C A Z 2 Z ∆

I b n = E B C Z 1 - E A B Z 3 Z ∆

I c n = E C A Z 2 - E B C Z 1 Z ∆

Certo, mas antes de calcularmos essas correntes, precisamos encontrar as informações necessárias né hahaaha os E ' s nós já temos na figura:

E A B = 20 0   ∡ 0 °

E B C = 200   ∡ - 12 0 °

E C A = 200   ∡ 12 0 °

Agora precisamos encontrar os Z ' s , vamos lá fazer isso

Passo 2

Para Z 1 , temos um resistor de 12   Ω em série com um capacitor de 16   F , então:

Z 1 = 12 - 16 j = 20   ∡ - 53,13 °

Já em Z 2 , temos um resistor de 3   Ω em série com um indutor de 4   Ω :

Z 2 = 3 + 4 j = 5   ∡ 53,13 °

E por fim, em Z 3 , temos só um resistor de 20   Ω

Z 3 = 20 = 20   ∡ 0 °

Passo 3

E então, podemos calcular Z ∆ :

Z ∆ = Z 1 Z 2 + Z 1 Z 3 + Z 2 Z 3

Substituindo os valores:

Z ∆ = 20   ∡ - 53,13 ° × 5   ∡ 53,13 ° + 20   ∡ - 53,13 ° × 20   ∡ 0 ° + 5   ∡ 53,13 ° × 20   ∡ 0 °

Multiplicando os módulos e somando as fases, para cada termo:

Z ∆ = 100   ∡ 0 ° + 400   ∡ - 53,13 ° + 100   ∡ 53,13 °

Passando para forma quadrática:

Z ∆ = 100 + 240 - 320 j + 60 + 80 j

Z ∆ = 400 - 240 j

E enfimmm, voltando pra forma polar:

Z ∆ = 466,48   ∡ - 30,96 °

Agora simmm, conseguimos calcular as correntes :D

Passo 4

Voltando lá pras equações do passo 1, temos que

I a n = E A B Z 3 - E C A Z 2 Z ∆

Substituindo os valores:

I a n = 200   ∡ 0 ° 20   ∡ 0 ° - 200   ∡ 120 ° 5   ∡ 53,13 ° 466,48   ∡ - 30,96 °

I a n = 4000   ∡ 0 ° - 1000   ∡ 173,13 ° 466,48   ∡ - 30,96 °

I a n = 10,706   ∡ 29,59 °

Passo 5

Agora vamos pra I b n :

I b n = E B C Z 1 - E A B Z 3 Z ∆

Substituindo os valores:

I b n = 200   ∡ - 12 0 ° 20   ∡ - 53,13 ° - 200   ∡ 0 ° 20   ∡ 0 ° 466,48   ∡ - 30,96 °

I b n = 4000 ∡ - 173,13 ° - 4000 ∡ 0 ° 466,48   ∡ - 30,96 °

Então

I b n = 17,12   ∡ - 145,61 °

Passo 6

Por fim, vamos para I c n :

I c n = E C A Z 2 - E B C Z 1 Z ∆

Substituindo os valores:

I c n = 200   ∡ 120 ° 5   ∡ 53,13 ° - 200   ∡ - 12 0 ° 20   ∡ - 53,13 ° 466,48   ∡ - 30,96 °

I c n = 1000   ∡ 173,13 ° - 4000   ∡ - 173,13 ° 466,48   ∡ - 30,96 °

Então:

I c n = 6,51   ∡ 42,32 °

Fechouuuu!

Passo 7

Peraí que ainda não acabou hahahaha agora queremos encontrar as potências, bora

Começando por P T , temos

P T = 12 . I a n 2 + 3 . I b n 2 + 20 . I c n ²

Substituindo os valores:

P T = 12 . 10,706 2 + 3 . 17,119 2 + 20 . 6,512 2

P T = 1375,42 + 879,18 + 848,12

Então:

P T = 3102,72   W

Passo 8

Agora vamos calcular Q T :

Q T = I a n 2 X C + I b n ² X L

Q T = 16 . 10,706 2 + 4 . 17,119 2

Q T = 1833,9   V A R   C + 1172,24   V A R ( L )

Como um é C e o outro é L , isso fica assim:

Q T = 1833,9 - 1172,24 = 661,66   V A R   ( C )

Sacou? :D

Passo 9

Agora vamos calcular o S T :

S T = P T 2 + Q T 2

Substituindo os valores

S T = 3102,72 2 + 661,66 ² = 3172,49   V A

E por fim, podemos calcular o fator de potência:

F P = P T S T = 3102,72 3172,49 = 0,978  

Ufaaaa, agora simmmm, acabouuu!

Finalizamos mais um capítulo juntos galera!

Resposta

I a n = 10,706   ∡ 29,59 °

I b n = 17,12   ∡ - 145,61 °

I c n = 6,51   ∡ 42,32 °

P T = 3102,72   W

Q T = 661,66   V A R   ( C )

S T = 3172,49   V A

F P = 0,978