Para o sistema visto na figura 22.51:

a) Calcule o módulo das tensões de fase da carga

b) Calcule o módulo das correntes de fase da carga

c) Determine a potência média, a potência reativa, a potência aparente e o fator de potência do sistema

d) Determine as correntes de fase em forma fasorial

e) Usando os resultados do item (c), determine a corrente de neutro I N

Passo 1

Oieeeee galera, vamos lá?

a) Primeiro vamos calcular as tensões de fase da carga. Ela é dada pela fórmula

V ϕ = E L 3

V ϕ = 208 3

V ϕ = 120   V

Passo 2

b) Agora as correntes de fase, vamos lá:

I a n = V a n Z a n

Em a n , temos um resistor de 10 em série com um indutor de 10 , então Z a n = 10 + 10 j e portanto, Z a n = 10 2 + 10 ² = 14,14

Então

I a n = 120 14,14 = 8,48   A

Passo 3

Para I b n , temos

I b n = V b n Z b n

Em b n , temos um resistor de 12 em série com um indutor de 12 , então Z b n = 12 + 12 j e portanto, Z b n = 1 2 2 + 1 2 ² = 1 6,97

Então

I b n = 120 1 6,97 = 7,07   A

Passo 4

Por fim, para I c n :

I c n = V c n Z c n

Em c n , temos um resistor de 2 em série com um indutor de 2 , então Z c n = 2 + 2 j e portanto, Z c n = 2 2 + 2 ² = 2,82

Então

I c n = 120 2,82 = 42,5   A

Fechouu pra esse item

Passo 5

c) Agora queremos as famosas potências. Vamos lembrar as fórmulas de cada uma, para esse caso:

Potência média: P T = R a n . I a n 2 + R b n . I b n 2 + R c n . I c n ²

Potência reativa: Q T = P T

Potência aparente: S T = P T 2 + Q T 2

Fator de potência: F P = P T S T

Então vamos começar por P T :

P T = 10 × 8,48 2 + 12 × 7,07 2 + 2 × 42,5 ²

P T = 4931,4   V A R ( L )

Então Q T = 4931,4   V A R ( L ) tambémm

Passo 6

Agora vamos calcular o S T :

S T = P T 2 + Q T 2

S T = 2 × 4931,4 2

S T = 6974   V A

E por fim:

F P = P T S T = 4931,4 6974 = 0,707

Fechou?

Passo 7

d) Vamosss lá pras correntes de fase

Temos

I a n = E a n Z a n

Substituindo o E a n = 120 ∡ - 30 ° e o Z a n que encontramos no item b:

I a n = 120   ∡ - 30 ° 10 + 10 j

I a n = 120 ∡ - 30 ° 14,14   ∡ 45 ° = 8,492   ∡ - 75 °

Passo 8

Agora para I b n :

I b n = E b n Z b n

Onde E b n = 120 ∡ - 150 ° , então

I b n = 120 ∡ - 150 ° 12 + 12 j

I b n = 120 ∡ - 150 ° 16,97   ∡ 45 ° = 7,07 ∡ - 195 °  

Passo 9

Por fim, vamos para I c n

I c n = E c n Z c n

Onde E c n = 120 ∡ 9 0 ° , então

I c n = 120 ∡ 9 0 ° 2 + 2 j

I c n = 120 ∡ 90 ° 2,82   ∡ 45 ° = 42,46 ∡ 4 5 °  

Isso aeeee!

Passo 10

e) Agora o gran finale, queremos encontrar I N , assim:

I N = I a n + I b n + I c n

Então, substituindo:

I N = 8,492   ∡ - 75 ° + 7,07 ∡ - 195 ° + 42,46 ∡ 45 °  

Transformando tudo pra forma quadrática:

I N = 2,198 - 8,2 j + - 6,83 + 1,83 j + ( 30,03 + 30,03 j )

I N = 25,398 - 23,661 j

E agora voltando pra forma polar:

I N = 34,712 ∡ - 42,972 °

E fimmmmmm do exercício meu povo!

Resposta

a) V ϕ = 120   V

b)

I a n = 8,48   A

I b n = 7,07   A

I c n = 42,5   A

c) P T = Q T = 4931,4   V A R ( L )

S T = 6974   V A

F P = 0,707

d) I a n = 8,492   ∡ - 75 °

I b n = 7,07 ∡ - 195 °  

I c n = 42,46 ∡ 45 °  

e) I N = 34,712 ∡ - 42,972 °