Para o sistema Y-Y visto na Figura 22.41:

  1. Calcule o módulo e o ângulo de fase associados às tensões E A N ,   E B N   e   E C N .
  2. Determine o módulo e ângulo de fase associados às correntes de fase I a n ,   I b n   e   I c n .
  3. Calcule o módulo e o ângulo de fase associados às correntes de linha I A a ,   I B b   e   I C c .
  4. Determine o módulo e o ângulo de fase das tensões de fase V a n ,   V b n e   V c n .

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

Consultando a Figura no livro texto, temos

As tensões de linha são

E A B = 22   k V   ∠ 0 °

E B C = 22   k V   ∠ - 12 0 °

E C A = 22   k V   ∠ 12 0 °

A impedância em cada fase da carga conectada em Y é

R ϕ = 0.4   k Ω em série com X L = 1   k Ω

A impedância de linha é

Z l i n h a = ( 30 + j 40 ) Ω

Passo 2

  1. Em um sistema conectado em Y, a tensão de linha é maior que a tensão de fase por uma fator de 3
  2. Ou seja

    V ϕ = V L 3  

    Sabendo que o ângulo de fase entre a tensão de fase e a tensão de linha é de 30°

    Calculando a tensão de fase , do lado do gerador

    E A N = E A B ∠ - 30 ° 3

    = 22   k V ∠ 0 ° ∠ - 30 ° 3

    E A N = 12.7   k V   ∠ - 30 °

    E B N = E B C ∠ - 30 ° 3

    = 22   k V ∠ - 12 0 ° ∠ - 30 ° 3

    E B N = 12.7   k V   ∠ - 15 0 °

    E C N = E C A ∠ - 30 ° 3

    = 22   k V ∠ 120 ° ∠ - 30 ° 3

    E C N = 12.7   k V   ∠ 9 0 °

    Portanto, as tensões de fase no lado do gerador é:

    E A N = 12.7   k V   ∠ - 30 °

    E B N = 12.7   k V   ∠ - 150 °

    E C N = 12.7   k V   ∠ 90 °

    Passo 3

  3. Calculando a corrente de fase da carga I a n
  4. I a n = E A N Z A N

    = 12.7   k V   ∠ - 30 ° 30 + J 40 Ω + 0.4 + j 1 k Ω

    = 12.7   k V   ∠ - 30 ° 430 + j 1040 Ω

    = 12.7   k V   ∠ - 30 ° 1125.39 Ω ∠ 67.54 °

    I a n = 11.29   A ∠ - 97.54 °

    Calculando a corrente de fase da carga I b n

    I b n = E B N Z B N

    = 12.7   k V   ∠ - 15 0 ° 30 + J 40 Ω + 0.4 + j 1 k Ω

    = 12.7   k V   ∠ - - 15 0 ° 430 + j 1040 Ω

    = 12.7   k V   ∠ - 15 0 ° 1125.39 Ω ∠ 67.54 °

    I b n = 11.29   A ∠ - 21 7.54 °

    Calculando a corrente de fase da carga I c n

    I c n = E C N Z C N

    = 12.7   k V   ∠ 9 0 ° 30 + J 40 Ω + 0.4 + j 1 k Ω

    = 12.7   k V   ∠ 9 0 ° 430 + j 1040 Ω

    = 12.7   k V   ∠ 9 0 ° 1125.39 Ω ∠ 67.54 °

    I c n = 11.29   A ∠ 22.46 °

    Portanto, as correntes de fase da carga é

    I a n = 11.29   A ∠ - 97.54 °

    I b n = 11.29   A ∠ - 217.54 °

    I c n = 11.29   A ∠ 22.46 °

    Passo 4

  5. Em um sistema conectado em Y, a corrente de fase e as correntes de linha são as mesmas, ou seja
  6. I ϕ = I L

    Pela imagem 22.41, temos que as correntes de linha são

    I A a = I a n

    I A a = 11.29 ∠ - 97.54 °

    I B b = I b n

    I B b = 11.29 ∠ - 21 7.54 °

    I C c = I c n

    I C c = 11.29 ∠ 22.46 °

    Portanto, as correntes de linha são

    I A a = 11.29 ∠ - 97.54 °

    I B b = 11.29 ∠ - 217.54 °

    I C c = 11.29 ∠ 22.46 °

    Passo 5

  7. Vamos calcular a tensão de fase V a n da carga

V a n = I a n Z a n

= ( 11.29 ∠ - 97.54 ° ) ( 0.4 k Ω + j 1 k Ω

= ( 11.29 ∠ - 97.54 ° ) ( 1.077   k Ω ∠ 68.2 ° )

V a n = 12.16   k V ∠ - 29.34 °

Vamos calcular a tensão de fase V b n da carga

V b n = I b n Z b n

= ( 11.29 ∠ - 21 7.54 ° ) ( 0.4 k Ω + j 1 k Ω

= ( 11.29 ∠ - 21 7.54 ° ) ( 1.077   k Ω ∠ 68.2 ° )

V b n = 12.16   k V ∠ - 14 9.34 °

Vamos calcular a tensão de fase V c n da carga

V c n = I c n Z c n

= ( 11.29 ∠ 22.46 ° ) ( 0.4 k Ω + j 1 k Ω

= ( 11.29 ∠ - 22.46 ° ) ( 1.077   k Ω ∠ 68.2 ° )

V c n = 12.16   k V ∠ 90.66 °

Portanto, as tensões de fase em cada fase da carga é

V a n = 12.16   k V ∠ - 29.34 °

V b n = 12.16   k V ∠ - 149.34 °

V c n = 12.16   k V ∠ 90.66 °

Resposta

  1. Vide o passo 2.
  2. Vide o passo 3.
  3. Vide o passo 4.
  4. Vide o passo 5.