O sistema Y-Y visto na figura 22.48 possui uma carga equilibrada e uma impedância de linha . Se a tensão de linha do gerador for 16000 V e a potência total fornecida à carga for 1200 kW com uma corrente de 80 A, determine:
a) O módulo das tensões de fase do gerador
b) O módulo das correntes de linha
c) A potência total fornecida pela fonte
d) O ângulo do fator de potência da carga total ‘vista’ pela fonte
e) O módulo e o ângulo de fase da corrente se
f) O módulo e o ângulo de fase da corrente
g) A impedância da carga por fase em coordenadas retangulares
h) A diferença entre o fator de potência da carga e o fator de potência de todo o sistema (incluindo ).
i) A eficiência do sistema
Passo 1
E aeeeee! O enunciado da questão até assusta né? Hahahaha mas vamos lá que é mais simples do que parece
a) Queremos a tensão de fase do gerador. O enunciado diz que a tensão de linha vale , e sabemos que na conexão :
Então
Passo 2
b) Em uma conexão , temos , certo?
O enunciado diz que , então
Passo 3
c) Podemos calcular a potência da carga assim:
E a potência no resistor de :
Então:
Passo 4
d) Boa, agora queremos o ângulo do fator de potência:
O a gente já calculou no item anterior. O a gente calcula assim:
Então:
Passo 5
e) Temos que
Onde é calculado assim:
Entãooo:
Sabemos que a corrente vale , ou seja, . E agora subtraindo os ângulos:
Passo 6
f) Aqui é o seguinte, o vai ser calculado por
Mas primeiro vamos encontrar . Temos um resistor de e um indutor de . Então:
Vamos encontrar o módulo e a fase pra escrever na forma polar:
Então, na forma polar:
Passo 7
Agora sim, substituindo:
Escrevendo na forma retangular:
E agora, indo para a forma polar novamente hahahaha:
Passo 8
g) Aqui vamos usar
Onde e
Para escrevermos em coordenadas retangulares (), vamos fazer
Então
Passo 9
h) O fator de potência de todo o sistema é dado por , conforme a gente calculou lá na letra d
O fator de potência da carga vai ser o cosseno do ângulo do da letra g:
Passo 10
i) A eficiência do sistema é calculada assim:
Substituindo os valores:
Uhhhh, ACABAMOS!!!
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
i)