A source free parallel RLC circuit contains an inductor for which the product ω 0 L is 10 Ω . If s1 = -6 s - 1 and s2 = -8 s - 1 , find R, L, and C.

Passo 1

E aí, pessoal! Tudo beleza? O enunciado pediu que nós encontrássemos os valores de R, L e C do circuito RLC paralelo através dos dados fornecido. Primeiramente, vamos igualar os valores dados para as raízes, com as expressões das raízes:

S 1,2 =   α ± α 2 - ω 0 2

- 6 = α + α 2 - ω 0 2                     ( 1 )

- 8 =   α - α 2 - ω 0 2                   ( 2 )

Aqui podemos ver que temos um sistema de 2 das equações com duas incógnitas, logo, se somarmos a equação (1) com a (2), teremos:

- 14 =   - 2 α

E com isso:

α = 7   s - 1

Passo 2

Agora que encontramos α , podemos aplicar o valor encontrado em qualquer uma das equações para obter o valor de ω 0 , nesse caso vamos aplicar em (1):

- 6 = 7 + ( 7 ) 2 - ω 0 2                    

Portanto:

ω 0 = 6.928   r a d / s

Passo 3

E por fim, vamos achar o valor de R, L e C para esse circuito. Primeiro, encontraremos o valor de L, a partir da relação dada no enunciado:

ω 0 L = 10   Ω

Então L será:

6.928 L = 10

L = 10 6.928 = 1.4434   H

Através da equação de ω 0 , podemos encontrar o valor de C:

ω 0 = 1 L C

6.928 = 1 L C

6.928 2 = 1 L C

C = 1 6.928 2 × 1.4434 = 14.434   m F

E agora encontraremos o valor de R através da equação de α :

α = 1 2 R C

7 = 1 2 × R × 14.434 × 10 - 3

R = 4.949   Ω  

Resposta

R = 4.949   Ω

L = 1.4434   H

C = 14.434   m F