A source free RLC circuit has R = 1 Ω , C = 1 nF, and L = 1 pH.

a) Calculate α and ω 0 .

b) Calculate s1 and s2.

c) What is the form of the inductor current response for t>0?

Passo 1

a) E aí, pessoa! Tudo tranquilo? Pra essa questão, neste primeiro item, calcularemos os valores de α e ω 0 para o circuito RLC em paralelo. Para isso vamos primeiro calcular o α que neste tipo de circuito é dado pela seguinte expressão:

α = 1 2 R C

Aplicando os valores do enunciado:

α = 1 2 × 1 × 1 × 10 - 9 = 5 × 10 8   s - 1

Agora calcularemos o ω 0 , que é dado pela seguinte expressão para circuitos RLC paralelos:

ω 0 = 1 L C  

Aplicando os valores fornecidos:

ω 0 = 1 1 × 10 - 12 × 1 × 10 - 9 = 3.16 × 10 13 r a d / s =   31.6   T r a d / s

Passo 2

b) Agora vamos calcular as raízes da equação característica do circuito de segunda ordem que são dadas pela seguinte expressão:

S 1,2 =   - α ± α 2 - ω 0 2      

Agora aplicando os valores encontrados anteriormente:

S 1,2 = - 5 × 10 8 ± 5 × 10 8 2 - 3.16 × 10 13 2

S 1,2 = - 5 × 10 8 ± j 3.16 × 10 13 2 - 5 × 10 8 2  

S 1,2 =   - 0.5 ± j 31.62   G r a d / s

Passo 3

c) Agora iremos analisar a natureza da resposta do circuito. Pelos valores encontrados, podemos ver que:

α < ω 0

Portanto, temos aqui um circuito com resposta subamortecida!

E aqui finalizamos a questão, pessoal. Até a próxima!

Resposta

a) α = 5 × 10 8   s - 1

b) ω 0 = 31.6   T r a d / s

c) O circuito é subamortecido pois α < ω 0