Suponha que o campo dentro de um pedaço grande de material magnético é B 0 , de forma que H 0 =   1 μ 0 B 0   –   M .

a) Uma pequena cavidade esférica é escavada do material (Figura 6.21). Encontre o campo no centro da cavidade, em termos de B 0 e M. Encontre também H no centro da cavidade, em termos de H 0 e M.

b) Faça o mesmo para uma cavidade longa em forma de agulha disposta paralelamente a M.

c) Faça o mesmo para uma cavidade fina em forma de bolacha, perpendicular a M.

Assuma que as cavidades são pequenas o bastante para que M, B 0 e H 0 sejam praticamente constantes. Compare ao Problema 4.16. [Dica: escavar uma cavidade é a mesma coisa que sobrepor um objeto com o mesmo formato, mas magnetização oposta]

Figura 6.21

Passo 1

Oieee galerinha, vamos resolver mais um probleminha de campos magnéticos na matéria.

a) O campo da esfera magnetizada, segundo a equação 6.16, é de   2 3 μ 0 M . Usando a dica, temos que o campo no caso citado pelo problema (com a esfera removida) é expresso por:

B = B 0 - 2 3 μ 0 M

Na cavidade,

H =   1 μ 0   B

Então:

H =   1 μ 0   B 0 - 2 3 μ 0 M

Organizando os termos, ficaremos com:

H =   1 μ 0   B 0 + M   - 2 3 M =   H 0 + 1 3 M

Passo 2

b) O campo dentro de um longo solenoide é μ 0 K . Aqui neste caso K = M , então o campo da corrente ligada na superfície interna da cavidade é μ 0 M , apontando para baixo. Portanto

B = B 0 -   μ 0 M  

Consequentemente,

H =   1 μ 0   B 0 -   μ 0 M

H =   1 μ 0   B 0 -   M = H 0  

Passo 3

c) Desta vez as correntes ligadas são pequenas e distantes do centro, então B = B 0 enquanto

H =   H 0 + M

Resposta

a) B = B 0 - 2 3 μ 0 M ; H =   1 μ 0   B 0 + M   - 2 3 M =   H 0 + 1 3 M

b) B = B 0 -   μ 0 M   ; H =   1 μ 0   B 0 -   M = H 0  

c) B = B 0 ; H =   H 0 + M