Suponha que a densidade de corrente mude lentamente o suficiente para que possamos (com boa aproximação) ignorar todas as derivadas mais altas na expansão de Taylor

(para maior clareza, suprimo a dependência de r , que não está em questão). Mostre que um cancelamento fortuito na Eq. 10,31 rendimentos

Ou seja: vale a lei de Biot-Savart, com J avaliado no tempo não retardado . Isso significa que a aproximação quase estática é, na verdade, muito melhor do que tínhamos o direito de esperar: os dois erros envolvidos (desprezar o retardo e descartar o segundo termo na Eq. 10.31) cancelam um ao outro, de primeira ordem.

Passo 1

E ai meus querido, show de bolinhas?

Bora resolver essa juntinho comigo??

Bora lá então meus amores..

Nosso objetivo e mostrar que

B r ,   t = μ 0 4 π ∫ J r ´ ,   t × r 2 r 2 d τ ´  

Com isso temos que a densidade atual é

J t r = J t + t r - t J ˙ t + … . .

Passo 2

Bom a solução desse exercício e a densidade de corrente que e dada

J t r = J t + t r - t J ˙ t + … . .

Ignorando as derivadas superiores de J, podemos escrever J ˙ t r = J ˙ ( t )

A intensidade do campo magnético é dado por

B r ,   t = μ 0 4 π ∫ J r ´ ,   t r 2 + J r ´ ,   t r c r × r ^ d τ ´

Onde,

t r = t - r c

Então

t r - t = - r c

Passo 3

Então

B r ,   t = μ 0 4 π ∫ J r ´ ,   t r 2 + J ˙ t ( t r - t ) r 2 J ˙ r ´ ,   t c r × r ^ d τ ´

B r ,   t = μ 0 4 π ∫ 1 r 2 J r ´ ,   t + t r - t J ˙   t + r c J ˙ r ´ ,   t × r ^ d τ ´

B r ,   t = μ 0 4 π ∫ J r ´ ,   t × r ^ r 2 d τ ´

Resposta

B r ,   t = μ 0 4 π ∫ J r ´ ,   t × r ^ r 2 d τ ´