Enunciado

Suponha que lhe pediram para determinar a potência dissipada no resistor horizontal de 1 kV do circuito na Figura P4.54.

a) Qual método de análise de circuitos você recomendaria? Explique por quê.

b) Use o método de análise de sua recomendação para determinar a potência dissipada no resistor horizontal de 1 kV.

c) Você mudaria sua recomendação se o problema fosse determinar a potência gerada pela fonte de corrente de 10 mA? Explique.

d) Determine a potência fornecida pela fonte de corrente de 10 mA.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Primeiramente, o método a ser escolhido é baseado pelo número e o tipo de variáveis desconhecidas, olhando para o circuito, nós temos três nós desconhecidos e duas malhas desconhecidas. Portanto, nós vamos escolher o método das correntes de malha visto que é necessária uma quantidade menor de equações para este caso.

B – Vamos considerar que a corrente na malha triangular superior seja i 1 , e na inferior seja i 2 , com isso, vamos aplicar o método das correntes de malha na parte triangular superior, com isso

1000 i 1 - i 2 + 2500 i 1 - 0,01 + 2000 i 1 = 0

Simplificando a equação, temos

5500 i 1 - 1000 i 2 = 25     ( 1 )

Já aplicando na parte triangular inferior, nós obtemos o seguinte resultado

1000 i 2 - i 1 + 5000 i 2 - 0,01 + 1000 i 1 = 0

Logo

7000 i 2 - 1000 i 1 = 50   ( 2 )

Resolvendo o sistema de equações para ( 1 ) e ( 2 ) , temos

i 1 = 6   m A

i 2 = 8   m A

Calculando a potência dissipada em 1   k Ω

P 1 k Ω = 1000 × i 1 - i 2 2

Substituindo os valores, nós temos que

P 1 k Ω = 1000 × 6 - 8 × 10 - 3 2 = 4   m W

Portanto

P 1 k Ω = 4   m W

Passo 2

C - Não, o método da corrente de malha ainda seria usado, pois a tensão na fonte de corrente de 10 mA seria calculada usando as correntes de malha. Além disso, resolver duas equações de corrente de malha simultâneas é muito mais fácil do que resolver três equações de tensão de nó.

D – Aplicando o método das correntes de malha na malha à direita, nós temos que

- V 10 m A + 2,5 10 - i 1 + 5 10 - i 2 = 0

Substituindo os valores e passando V 10 m A para o outro lado,

V 10 m A = 2,5 10 - 6 + 5 ( 10 - 8 )

Logo

V 10 m A = 20   V

Passo 3

Calculando a potência desenvolvida pela fonte de corrente de 10   m A é igual a

P 10 m A = 0,01 × V 10 m A

Substituindo os valores, nós temos que

P 10 m A = 0,01 × 20  

Logo, é igual a

P 10 m A = 0,2   W

Resposta

a )   O   m é t o d o   e s c o l h i d o   é   o   d a   c o r r e n t e   d e   m a l h a  

b )   P 1 k Ω = 4   m W

c )   N ã o

d )   P 10 m A = 0,2   W

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