Suponha que você envia uma onda de formato específico, , por uma corda de número 1. Isso faz surgir uma onda refletida, , e uma onda transmitida, . Impondo as condições de contorno 9.26 e 9.27, encontre e .
Passo 1
Olá pessoal, vamos solucionar mais um probleminha desse capítulo. As condições citadas no enunciado, garantem que tanto a função, quanto sua derivada, são contínuas em torno do ponto inicial (tanto pela esquerda , quanto pela direita ). A equação 9.26, nos permitem escrever:
E a equação 9.27, nos permite escrever:
Onde k é uma constante. Somando essas equações em negrito, temos:
Ou podemos escrever como:
Onde . Como , e são funções que dependem das mesmas variáveis , vamos substituir por uma variável denominada . Assim temos:
Agora vamos multiplicar a primeira equação em negrito por e depois vamos subtrair pela equação acima, assim teremos:
Ou,
A notação é complicada, então aqui está um exemplo: para uma onda senoidal:
Aqui, e as condições de contorno dizem (igual a equação 9.32):
E,
Consistente com a equação 9.24.