Take R = 1 MΩ and L = 3.3   μ H inductor of Fig. 8.1.

a) Compute the circuit time constant.

b) If the inductor has an initial energy of 43   μ J at t = 0, determine i L   a t   t = 5   p s .

c) Verify your solution with a PSpice simulation

Passo 1

a) E aí, pessoal! Tudo beleza? Bora fazer mais uma. Aqui o enunciado fez a boa pra gente, já nos deu os valores da indutância e resistência do circuito RL e pediu para calcular a constante de tempo τ . Pra encontrar a constante basta aplicarmos os valores na fórmula:

τ = L R = 3.3 × 10 - 6 1 × 10 6 = 3.3 × 10 - 12

Passo 2

b) Para encontrar o valor da corrente em e = 5 ps, vamos precisar montar a expressão da corrente no indutor. Para isso vamos primeiro encontrar o valor inicial da corrente, utilizando a fórmula da energia armazenada:

W = L . i ( 0 ) 2 2 = 3.3 × 10 - 6 . i 2 2 = 43 × 10 - 6

i 0 = 43 × 10 - 6 × 2 3.3 × 10 - 6 = 5.1   A

Logo, a nossa expressão será:

i t = 5.1 e - 1 × 10 - 6 t 3.3 × 10 - 6

E para t = 5 ps:

i t = 5.1 e - 1 × 10 - 6 × 5 × 10 - 12 3.3 × 10 - 6 = 1.12   A

Passo 3

c) Agora vamos simular o circuito, para ver se o comportamento é condizente com a expressão que encontramos (no enunciado é pedido que se usse o PSpice, mas na prática você poderá simular em qualquer software de sua preferência que deverá encontrar o mesmo comportamento, aqui utilizaremos o MultiSim):

E aqui temos a curva do decaimento da corrente no indutor, que claramente confirma o comportamento esperado para a expressão encontrada anteriormente.

E assim finalizamos mais um galera!!!

Resposta

a) τ = 3.3 × 10 - 12

b) i L = 1.12   A

c)