Enunciado

A tensão e a corrente nos terminais do elemento de circuito da Figura 1.5 são iguais a zero para t> 0. Para t > 0, elas são  

v = 1.500 t + 1 e - 750 t V, t > 0;

i = 40 e - 750 t mA, t > 0.

a) Em que instante a potência máxima é fornecida ao elemento de circuito?

b) Determine o valor máximo de p em milliwatts.

c) Determine a energia total fornecida ao elemento de circuito em microjoules.

Passo 1

  1. Beleza pessoa?! Primeiro iremos calcular a potência p t
  2. p t = v t ∙ i t

    = 1500 t + 1 e - 750 t 40 e - 750 t ∙ 10 - 3

    =   60 t e - 1500 t + 0.04 e - 1500 t

    Depois disso iremos achar a potência máxima calculando a primeira derivada

    d p t d t = 60 e - 1500 t + t - 1500 e 1500 t + 0.04 - 1500 e - 1500 t

    = - 1500 t e - 1500 t

    Agora iremos igualar a derivada a zero

    - 1500 t e - 1500 t   =   0

    t   =   0

    Passo 2

  3. p m a x   =   60 ∙ 0 ∙ e 0   +   0.04 ∙ e 0
  4. =   40   m W

    Passo 3

  5. w   =   ∫ 0 ∞ 60 t e - 1500 t + 0.04 e - 1500 t d t

=   60   ∫ 0 ∞ t e - 1500 t d t   +   0.04 ∫ 0 ∞ e - 1500 t d t

= 60 ∙ - 1 1500 2 0 - 1 + 26.67 ∙ 10 - 6

=   53.33   μ J

Resposta

  1. t   =   0
  2. p m a x   =   40   m W
  3. w   =   53.33   μ J

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