A tensão inicial no capacitor visto na Figura 24.57 é 5 V, com a polaridade indicada na figura. A chave é fechada em t = 0 s.

a. determine a expressão matemática para v C ;

b. faça o gráfico de v C em função do tempo;

c. determine a expressão matemática para a corrente i C ;

d. faça o gráfico de i C em função do tempo.

Passo 1

Bem vindos pessoal de exatas!

Vamos lembrar como se calcula a tensão no capacitor

V C = V f + V i - V f ⋅ e - t / τ

observando a polaridade e a figura, vou listar as informações contidas nela

V f = 20 V

V i = - 5 V

τ = R C = 10 k Ω 0,02 μ F = 0,2 m s

Beleza, temos tudo que precisamos. Só substituir os valores

V c = 20 + - 5 - 20 e - t / 0,2 m s

V C = 20 - 25 e - t / 0,2 m s

Passo 2

Sabemos que a tensão inicial é -5 V

t = 0 → V i = - 5 V

e se elevarmos ( e   ) a um número negativo muito grande, então (Vc ) irá tender a 20

t = 5 → 20 - 25 × e - 5 / 0,2 m s → 20 - 25 × e - 25000 ≃ 2 0

Passo 3

I i = 0

Uma das formas de se obter a corrente é

I C = E - V C R

temos esses valores, então já podemos resolver

I C = 20 - 20 - 25 e - t / 0,3 m s 10 4 = 2,5 ⋅ 10 - 3 e - t / 0,2 m s

Dessa vez, quando aumentamos o valor de (t) a expressão tende a 0

Resposta

a

20 - 25 e - t / 0,2

b. Gráfico no passo 2

c

2,5 ⋅ 10 - 3 e - t / 0,2 m s

d. Gráfico no passo 3