A tensão em uma reatância capacitiva de 2.5 Ω é dada a seguir. Qual a expressão senoidal para a corrente em cada caso? Esboce as formas de onda de v e i no mesmo gráfico.

a) 100 s e n ( ω t )

b) 0.4 s e n ( ω t + 20 ° )

c) 8 c o s ⁡ ( ω t + 10 ° )

d) - 70 s e n ( ω t + 40 ° )

Passo 1

Eitaa que parece difícil ein? Mas vem comigo aqui que é bem simples!! ;)

É só a gente pegar a amplitude da tensão de cada expressão e jogar na fórmula da Lei de Ohm (para o caso da reatância capacitiva, fazendo uma analogia a resistência elétrica). Dessa forma, a gente vai ter:

V m á x = X C × I m á x ∴ I m á x = V m á x X C

Aí com isso a gente descobre a amplitude da corrente e coloca na forma senoidal permanecendo a mesma frequência ;)

Mas é só isso??

Naaaoo!!!! É preciso levar em conta que a tensão no capacitor está atrasada em 90 ° em relação à corrente que passa por ele!! Agora sim vamos lá!! ;)

Passo 2

a) I m á x = 10 0 2.5 ∴ I m á x = 40 A  

Portanto, a expressão senoidal para a corrente fica:

i = 40   s e n ( ω t + 90 ° )

Nesse sentindo, plotando as formas de onda de v e i no mesmo gráfico, temos:

Passo 3

b) I m á x = 0.4 2.5 ∴ I m á x = 0 . 1 6 A  

Portanto, a expressão senoidal para a corrente fica:

i = 0 . 1 6   s e n ( ω t + 11 0 ° )

Nesse sentindo, plotando as formas de onda de v e i no mesmo gráfico, temos:

Passo 4

c) A gente sabe que:

cos ⁡ θ = s e n ( θ + 90 ° )

Portanto, da expressão, temos:

v = 8   s e n ( ω t + 100 ° )

Assim, fazendo a mesma coisa que fizemos nas letras anteriores, vemos que:

I m á x = 8 2.5 ∴ I m á x = 3.2 A

Portanto, a expressão senoidal para a corrente fica:

i = 3.2   s e n ( ω t + 1 9 0 ° )

Nesse sentindo, plotando as formas de onda de v e i no mesmo gráfico, temos:

Passo 5

d) A gente sabe que:

- s e n θ = s e n ( θ + 180 ° )

Portanto, da expressão, temos:

v = 7 0   s e n   ω t + 220 °

Assim, fazendo a mesma coisa que fizemos nas letras anteriores, vemos que:

I m á x = 80 2.5 ∴ I m á x = 1.6 A

Portanto, a expressão senoidal para a corrente fica:

i = 1.6   s e n ( ω t + 31 0 ° )

Nesse sentindo, plotando as formas de onda de v e i no mesmo gráfico, temos:

Resposta

a) i = 40   s e n ( ω t + 90 ° )  

b) i = 0.16   s e n ( ω t + 110 ° )  

c) i = 3.2   s e n ( ω t + 190 ° )  

d) i = 1.6   s e n ( ω t + 310 ° )