A tensão em uma reatância indutiva de 50 Ω é dada pelas expressões a seguir. Qual a expressão senoidal para a corrente? Esboce as formas de onda de v e i no mesmo gráfico.

a)   50   s e n ( ω t )

b)   30   s e n ( ω t + 20 ° )

c)   40   c o s ⁡ ( ω t + 10 ° )

d)   - 8 0   s e n   ( 377 t + 40 ° )

Passo 1

Eitaa que parece difícil ein? Mas vem comigo aqui que é bem simples!! ;)

É só a gente pegar a amplitude da tensão de cada expressão e jogar na fórmula da Lei de Ohm (para o caso da reatância indutiva, fazendo uma analogia a resistência elétrica). Dessa forma, a gente vai ter:

V m á x = X L × I m á x ∴ I m á x = V m á x X L

Aí com isso a gente descobre a amplitude da corrente e coloca na forma senoidal permanecendo a mesma frequência ;)

Mas é só isso??

Naaaoo!!!! É preciso levar em conta que a tensão no indutor está adiantada em 90 ° em relação à corrente que passa por ele!! Agora sim vamos lá!! ;)

Passo 2

a) I m á x = 50 50 ∴ I m á x = 1 A  

Portanto, a expressão senoidal para a corrente fica:

i =   s e n ( ω t - 90 ° )

Nesse sentindo, plotando as formas de onda de v e i no mesmo gráfico, temos:

Passo 3

b) I m á x = 30 50 ∴ I m á x = 0.6 A  

Portanto, a expressão senoidal para a corrente fica:

i = 0.6   s e n ( ω t - 70 ° )

Nesse sentindo, plotando as formas de onda de v e i no mesmo gráfico, temos:

Passo 4

c) A gente sabe que:

cos ⁡ θ = s e n ( θ + 90 ° )

Portanto, da expressão, temos:

v = 40   s e n ( ω t + 100 ° )

Assim, fazendo a mesma coisa que fizemos nas letras anteriores, vemos que:

I m á x = 40 50 ∴ I m á x = 0.8 A

Portanto, a expressão senoidal para a corrente fica:

i = 0.8   s e n ( ω t + 10 ° )

Nesse sentindo, plotando as formas de onda de v e i no mesmo gráfico, temos:

Passo 5

d) A gente sabe que:

- s e n θ = s e n ( θ + 180 ° )

Portanto, da expressão, temos:

v = 80   s e n   377 t + 220 °

Assim, fazendo a mesma coisa que fizemos nas letras anteriores, vemos que:

I m á x = 80 50 ∴ I m á x = 1.6 A

Portanto, a expressão senoidal para a corrente fica:

i = 1.6   s e n ( 377 t + 130 ° )

Nesse sentindo, plotando as formas de onda de v e i no mesmo gráfico, temos:

Resposta

a) i =   s e n ( ω t - 90 ° )  

b) i = 0.6   s e n ( ω t - 70 ° )  

c) i = 0.8   s e n ( ω t + 10 ° )  

d) i = 1.6   s e n ( 377 t + 130 ° )