Para o Teorema 2, mostre que (d) (a), (a) (c), (c) (b) e (c) (a).
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida. Tudo bemm?? Neste exercício vamos usar algumas fórmulas e propriedades de álgebra para provar algumas equações. Bora láa!!!
Passo 2
Na primeira parte temos que provar a equação abaixo:
Lembrando que .
O divergente do divergente é sempre zero. Então, provamos a primeira parte.
Passo 3
Agora, a equação que vamos demonstrar é:
Sabemos que a integral na superfície fechada pode ser escrita como:
E pela equação 1.56 do livro.
Passo 4
Nesta ultima que precisamos provar é o seguinte:
Provamos no exercício anterior que:
Então.
Pronto, todas as equações foram provadas, as outras são repetições!!
Resposta
Resolução nos passos anteriores.