Para o Teorema 2, mostre que (d) (a), (a) (c), (c) (b) e (c) (a).

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Tudo bemm?? Neste exercício vamos usar algumas fórmulas e propriedades de álgebra para provar algumas equações. Bora láa!!!

Passo 2

Na primeira parte temos que provar a equação abaixo:

∇ . F = 0

Lembrando que F = ∇ × W .

∇ . ∇ × W = 0

O divergente do divergente é sempre zero. Então, provamos a primeira parte.

Passo 3

Agora, a equação que vamos demonstrar é:

∮ F . d a = 0

Sabemos que a integral na superfície fechada pode ser escrita como:

∮ F . d a = ∫ ( ∇ × F ) d r

E pela equação 1.56 do livro.

∫ ( ∇ × F ) d r = 0

Passo 4

Nesta ultima que precisamos provar é o seguinte:

∫ I F . d l - ∫ I I F . d l = 0

Provamos no exercício anterior que:

∫ I F . d l - ∫ I I F . d l = ∮ F . d a

Então.

∫ I F . d l - ∫ I I F . d l = 0

Pronto, todas as equações foram provadas, as outras são repetições!!

Resposta

Resolução nos passos anteriores.