The capacitor current in the circuit of Fig. 9.38 is . If C = 1 mF and , find:
a) V(t);
b) ;
c) .
Passo 1
a) Fala, galera! Para esse primeiro item, devemos encontrar a expressão para a tensão do capacitor. Para isso devemos lembrar da expressão da tensão do capacitor, que vem de uma manipulação algébrica da fórmula da corrente no capacitor:
Corrente no capacitor:
Tensão no capacitor:
Aplicando a expressão da corrente dada no enunciado:
E resolvendo, teremos:
Então, a expressão para a tensão no capacitor será:
Passo 2
b) Agora com os valores dados para as raízes s1 e s2 (os expoentes da expressão da corrente no capacitor dada no enunciado), calcularemos e para encontrar o valor dos elementos do circuito R e L:
Para calcular primeira igualaremos as raízes a expressão pras raízes da equação característica de um circuito de segunda ordem:
As equações ficarão:
Aqui, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Podemos somar a equação (1) na (2), para ficar com:
Com isso já podemos calcular o valor de R com a expressão de :
Agora calcularemos aplicando o valor de na equação de qualquer uma das raízes:
Aplicando esse valor na fórmula do para encontrar L:
E pra finalizar este item, encontraremos a expressão da corrente , que será dada por:
Passo 3
c) E por fim, a corrente i(t), será dada por:
Lembrando que a corrente de iC foi dada em mA, logo vamos multiplicar iR por para igualar as casas decimais:
Resposta
a) b)
c)