In the circuit of Fig. 9.39, L = 1 mH and C = 100 .
a) Choose R = 0.1RC, Where RC is the value required to achieve critical damping.
b) If i(0-) = 4 A and , find for t > 0
Passo 1
a) Faaala, galera! Bora pra mais uma de RLC. Para encontrar o valor de R, aqui podemos lembrar que para um circuito criticamente amortecido teremos a seguinte relação:
E como:
E:
Podemos chegar a seguinte expressão:
E rearrumando, chegamos a seguinte expressão para Rc:
E como R =0.1RC:
Passo 2
b) Para encontrar a expressão de , primeira vamos encontrar o valor das frequências do circuito RLC :
E:
Agora encontraremos o valor das raízes da equação característica, que serão dadas por:
Já que temos duas raízes reais distintas, poderemos escrever a expressão da corrente da seguinte forma:
Agora vamos encontrar o valor das constantes A1 e A2.
Como sabemos do enunciado que e a corrente no indutor não pode mudar abruptamente, i(0+) também será 4 A, portanto:
E agora podemos lembrar da fórmula da tensão no indutor:
Lembrando que o circuito é paralelo, logo a tensão no indutor é a mesma do capacitor e como a tensão no capacitor não muda abruptamente .
Logo:
E então:
Agora podemos montar um sistema com (1) e (2):
E resolvendo:
E finalmente a expressão de i(t) será:
Resposta
a)
b)