The circuit shown in Fig. 8.54 consists of a resistance R = 1 Ohm and a inductance L = 2 H. At t = 0, the inductance is storing 100 mJ of energy. Calculate;

a) i at t = 1s;

b) i at t = 5s;

c) I at t = 10s;

d) the energy remaining in the inductance at t = 2s.

Passo 1

a) Fala galerinha! Bora pra mais uma? Mia uma questãozinha de circuito RL. De cara já podemos lembrar que nesse tipo de questão, como não foi dada a expressão pra corrente do indutor, será necessário encontrá-la. Para isso, primeiramente podemos calcular o valor de iL(0), com base nos dados do enunciado. O enunciado fala que em t = 0, a energia armazenada representa 100 mJ, então podemos aplicar esse valor na fórmula da energia armazenada no indutor para encontrar iL(0):

W = L i ( t ) 2 2

2 . i 0 2 2 = 100 × 10 - 3

i 0 = 0.1 = 316   m A

Logo a expressão da corrente no indutor será dada por:

i t = i 0 e - R L t = 316 e - t 2   m A  

Agora basta aplicarmos o valor de t que para a corrente que queremos descobrir:

i 1 = 316 e - 1 2   m A   = 192   m A

Passo 2

b) Aqui, basta aplicarmos o valor de t na expressão da corrente que já encontramos:

i 5 = 316 e - 5 2   m A   = 25.96   m A

Passo 3

c) Novamente, vamos aplicar o valor de t para a corrente que queremos encontrar:

i 1 0 = 316 e - 1 0 2   m A   = 2.13   m A

Passo 4

d) E por fim para descobrir a energia armazenada em t = 2s, basta aplicarmos o valor de t na expressão da corrente que encontramos na letra a) e em seguida usá-lo na fórmula da energia armazenada no indutor:

i 2 = 316 e - 2 2   m A   = 116.3   m A

E, portanto, a energia armazenada será:

W 2 = 2 . i 2 2 2 = 2 . 116.3 × 10 - 3 2 2 = 13.53   m J

Resposta

  1. i t = 1 s = 192   m A
  2. i t = 5 s = 25.96   m A
  3. i 10 = s = 2.13   m A
  4. W 2 s = 13.53   m J