The circuit shown schematically in Fig. 9.39 is constructed using R = 20 m, C = 50 mF, and L = 2 mH.
a) Find an expression for iR(t) valid t > 0 for if and = 2 mA.
b) Sketch your solution over the range of 0
c) Simulate the circuit using PSpice. Submit a properly labeled schematic with your plot. Does the simulation agree with your analytical result?
Passo 1
a) Faala, pessoal! Tudo tranquilo? Aqui temos um circuito RLC em paralelo e o enunciado nos pede para encontrar uma expressão para IR válida para t > 0. Para isso, primeiro calcularemos o valor das frequências :
Para teremos:
Para , teremos:
Agora calcularemos as raízes da equação característica do circuito:
Aplicando os valores obtidos anteriormente:
Como nós temos duas raízes reais distintas, a nossa expressão para IR será da seguinte forma:
Agora, vamos utilizar as condições iniciais dadas pelo enunciado ( e ) para encontrar o valor das constantes A1 e A2.
Da relação acima, podemos concluir que a , já que:
Portanto:
Lembrando que:
E que:
Desenvolvendo a expressão acima, chegaremos em:
E poderemos reescrever (3) da seguinte maneira:
Derivando (1) e igualando com o resultado obtido anteriormente:
Agora montaremos o sistema de equações entre (2) e (5):
Resolvendo encontraremos:
E por fim, a expressão para a corrente no resistor será:
Passo 2
b) E aqui teremos que usar um aplicativo para plotar o gráfico da função de (t) encontrada anteriormente:
Aqui utilizamos o Geogebra:

Passo 3
c) Aqui simulamos o circuito para comprovar os resultados anteriores:

E como podemos ver, todos os nossos dados obtidos teoricamente bateram com a simulação.
E assim finalizamos a questão 😊
Resposta
a)
b)

c)
