The current i 1 ( t ) shown in fig 2.6c is given as - 2 + 3 e - 5 t A for t < 0 , and - 2 + 3 e 3 t A for t > 0 . Find:

a) i 1 ( - 0.2 )

b) i 1 ( 0.2 )

c) Those instants at which i 1 = 0

d) The total charge that has passed left to right along the conductor in the interval - 0.8 < t < 0.1 s

Passo 1

a) Para obter o valor de i 1   em t = - 0.2 s basta substituir o valor do tempo na expressão de i 1 t   p a r a   t < 0 :

i 1 - 0.2 =   - 2 + 3 e - 5 - 0.2 = 6.15484   A ≅ 6.155   A

Passo 2

b) Para o item b) basta repetir o mesmo procedimento do item a), só que agora para a expressão de i 1 t para t > 0

i 1 0.2 =   - 2 + 3 e 3 0.2 = 3.466   A

Passo 3

c) Para os descobrir os instantes em que i 1 = 0 devemos igualar as expressões de i 1   a zero e encontrar os valores de t correspondentes:

Para t

- 2 + 3 e - 5 t = 0

e - 5 t = 2 3

l n ⁡ ( e - 5 t ) = l n ⁡ ( 2 3 )

- 5 t × l n ⁡ ( e ) = l n ⁡ ( 2 3 )

t = l n ⁡ ( 2 3 ) - 5 = 0.08109 s         i m p o s s í v e l   p a r a   t < 0

Para t > 0:

- 2 + 3 e 3 t

e 3 t = 2 3

l n ⁡ ( e 3 t ) = l n ⁡ ( 2 3 )

3 t × l n ⁡ ( e ) = l n ⁡ ( 2 3 )

t = l n ⁡ ( 2 3 ) 3 = - 0 . 135 s         i m p o s s í v e l   p a r a   t > 0

Logo acorrente não será zero ou negativa para nenhum instante de tempo.

Passo 4

d) Para calculara a carga total que passou pelo condutor, devemos lembrar que a corrente é a derivada da carga no tempo, logo para calcular a carga vamos ter que integrar a expressão da corrente no intervalo pedido(lembrando que temos duas expressões distintas para t 0:

q ( t ) =   ∫ - 0.8 0.1 i 1 t d t  

q =   ∫ - 0.8 0.1 - 2 + 3 e - 5 t d t   +     ∫ 0 0.1 - 2 + 3 e 3 t d t  

q =   33.91   C

Resposta

a) i 1 - 0.2 = 6.155   A

b) i 1 0.2 = 3.466   A

c) A   c o r r e n t e   i 1   n ã o   s e r á   z e r o   n e m   n e g a t i v a   e m   n e n h u m   i n s t a n t e

d) 33.91   C