The current through a capacitor is given by i t = 7 sin ⁡ π t m A . If the energy stored at t = 200   m s is 3   μ J , what is the value of the capacitance?

Passo 1

Faaala galera boa! Bora fazer mais uma juntos? O enunciado nos pediu que calculássemos a capacitância de um capacitor nos dando apenas a expressão da corrente e nos dando a energia armazenada em um certo período. Inicialmente, com esses dados podemos calcular a tensão no capacitor para esse valor de t, usando a expressão geral para tensão em capacitores:

V c = 1 C ∫ i c   d t

Aplicando os valores dados a essa fórmula teremos

V c = 1 C ∫ 0 200 m s 7 s e n π t d t = 1 C [ - 7 × 10 - 3 π cos ⁡ π t ] 0     200 m s = 0.426 × 10 - 3 C            

Passo 2

Viiiish! Agora encontramos um valor de tensão dependendo da capacitância, o que será que nós podemos fazer agora? Se voltarmos no enunciado, vamos ver que ele nos deu o valor da energia armazenada nesse período, então, basta aplicar o valor que encontramos pra tensão nesse mesmo período na fórmula da energia pro capacitor e igualarmos a esse valor que teremos uma equação com apenas uma incógnita:

E = C V 2 2 = C 0.426 × 10 - 3 C 2 2 = 0.426 × 10 - 3 2 C 2 = 0.426 × 10 - 3 2 2 C = 3 × 10 - 6

0.426 × 10 - 3 2 2 C = 3 × 10 - 6

C = 0.426 × 10 - 3 2 2 ( 3 × 10 - 6 ) = 0.030246   F = 30.246   m F  

E assim finalizamos essa questão galerinha, até a próxima!

Resposta

C = 30.246   m F   o u   301246   μ F