The current through a 47 capacitor is shown in Fig. 7.44. Calculate the voltage across the device at
a) t = 2 ms;
b) t = 4 ms;
c) t = 5 ms;
Passo 1
a) E aí, pessoal! Bora resolver essa questãozinha? O exercício nos deu um gráfico com a variação da corrente no tempo e pediu que a gente calculasse o valor da tensão em alguns períodos. Mas como vamos saber o valor da tensão com base no gráfico da corrente? Simples galera, basta lembrarmos daquela expressãozinha que descreve a corrente em um capacitor:
Se manipularmos um pouco essa expressão chegaremos em:
Essa expressão mostra que a tensão no capacito, é equivalente a integral da corrente dividida pela Capacitância, mas se voltarmos um pouco lá no conteúdo de cálculo, podemos lembrar que a integral representa a área do gráfico de uma função, ou seja, para calcularmos a tensão no capacitor, basta calcular a área do gráfico da corrente e dividirmos pela capacitância. E assim faremos:
Passo 2
a) Primeiramente vamos calcular a tensão para t = 2s:
A área aqui nesse primeiro caso era a área de um semicírculo.
Passo 3
b) Agora calcularemos a tensão para t = 4s:
Aqui como o a corrente não saiu de zero, somamos uma área 0:
Passo 4
c) E por fim faremos o mesmo para t = 5s:
Aqui pro nosso último caso vamos ter a área de um semicírculo, mais uma área nula e mais a área de metade de um semicírculo.
E finalizamos mais uma juntos galera!!
Resposta
b)
c)