The current through a 47 μ F capacitor is shown in Fig. 7.44. Calculate the voltage across the device at

a) t = 2 ms;

b) t = 4 ms;

c) t = 5 ms;

Passo 1

a) E aí, pessoal! Bora resolver essa questãozinha? O exercício nos deu um gráfico com a variação da corrente no tempo e pediu que a gente calculasse o valor da tensão em alguns períodos. Mas como vamos saber o valor da tensão com base no gráfico da corrente? Simples galera, basta lembrarmos daquela expressãozinha que descreve a corrente em um capacitor:

i c = C d v d t

Se manipularmos um pouco essa expressão chegaremos em:

V c = 1 C ∫ i c   d t

Essa expressão mostra que a tensão no capacito, é equivalente a integral da corrente dividida pela Capacitância, mas se voltarmos um pouco lá no conteúdo de cálculo, podemos lembrar que a integral representa a área do gráfico de uma função, ou seja, para calcularmos a tensão no capacitor, basta calcular a área do gráfico da corrente e dividirmos pela capacitância. E assim faremos:

Passo 2

a) Primeiramente vamos calcular a tensão para t = 2s:

V c = 1 C π 2 1 × 10 - 3 2 = 33.421   m V  

A área aqui nesse primeiro caso era a área de um semicírculo.

Passo 3

b) Agora calcularemos a tensão para t = 4s:

V c = 1 C π 2 1 × 10 - 3 2 + 0   = 33.421   m V  

Aqui como o a corrente não saiu de zero, somamos uma área 0:

Passo 4

c) E por fim faremos o mesmo para t = 5s:

V c = 1 C π 2 1 × 10 - 3 2 + π 4 ( 1 × 10 - 3   2 = 50.132   m V

Aqui pro nosso último caso vamos ter a área de um semicírculo, mais uma área nula e mais a área de metade de um semicírculo.

E finalizamos mais uma juntos galera!!

Resposta

a )   V c   t = 2 s = 33.421   m V

b) V c   t = 4 s = 33.421   m V

c) V c   t = 5 s = 50.132   m V