The 3 mH inductance in the circuit of Fig. 8.54, is storing 1 J of energy at t = 0, and 100 mJ at t = 1 ms. Calculate R.

Passo 1

Fala, galera! Para essa questão, vamos lembrar da expressão geral da corrente pra o indutor:

i t = i 0 e - R L t

Com as informações que temos, podemos calcular as correntes para cada tempo dado, através da fórmula da energia armazenada no indutor:

W = L . i ( t ) 2 2

Pra t = 0:

i 0 = 2 . W L = 2.1 3 × 10 - 3 = 25.82   A

Pra t = 1ms:

i 1 m s = 2 . ( 100 × 10 - 3 ) 3 × 10 - 3 = 8.165   A  

Passo 2

Agora basta aplicar esses valores na expressão geral da corrente no indutor com t = 1ms:

i t = i 0 e - R L t

8.165 = 25.82 e - R 3 × 10 - 3 ( 3 × 10 - 3 )

e - R 3 × 10 - 3 ( 3 × 10 - 3 ) = 8.165 25.82

Aplicando ln em ambos os lados:

- R 3 × 10 - 3 3 × 10 - 3 ln ⁡ e = ln ⁡ 8.165 25.82  

R = - ln ⁡ 8.165 25.82   3 × 10 - 3 3 × 10 - 3

R = 3.454   Ω

Resposta

R = 3.454   Ω