The power supplied by a certain battery is a constant 6 W over the first 5 min, zero for the following 2 min, a value that increases linearly from zero to 10 W during the next 10 min, and a power that decreases linearly from 10 W to zero in the following 7 min.

a) What is the total energy in joules expended during this 24 min interval

b) What is the average power in Btu/h during this time

Passo 1

a) Primeiramente desenhamos um gráfico que descreve todos as variações de potência durante os 24 minutos:

Para determinar a energia gasta durante o intervalo de 24 minutos devemos lembrar que a potência em Watts é equivalente a variação da energia por segundos (J/s), portanto para descobrir a energia gasta basta multiplicar a potência pelo tempo em cada período, ou resumindo, calcular as áreas do gráfico da potência pelo tempo(lembrando que temos que multiplicar cada minuto por 60, pois queremos o tempo em segundos):

E = 6 × 5 × 60 + 0.5 × 10 × 60 + 0.5 × 10 × 7 × 60 = 6.9   k J

Passo 2

b) A potência calculada anteriormente corresponde a potência média no intervalo de 24 minutos. Para converter para btu/ hora devemos lembrar da seguinte relação:

1   b t u = 1055   J

Primeiramente converteremos a potência média do intervalo de 24 minutos para a potência média para um intervalo de 1 hora:

P = 6900   J 24   m i n × 60   m i n = 17.250 k J h  

E agora usando a relação anterior passamos para btu/hora:

P = 17.250 k J h × 1 1055 ≅ 16.35 b t u h

Resposta

a) 6.9   k J

b) 16.35 b t u h